معلومة

هل توجد أي نظريات تستخدم الديناميكا الحرارية / الميكانيكا الإحصائية أو مبادئ نظرية المعلومات للنمذجة في علم البيئة؟


حتى الآن ، عرفت واحدة فقط: نظرية MaxEnt. إنه يستخدم أقصى قدر من إنتروبيا المعلومات التي طورها منظري المعلومات ، والتي بدورها مستوحاة من الديناميكا الحرارية من الفيزياء ، للتنبؤ بعدد الكائنات الحية في منطقة ما. تم تطوير هذه النظرية من قبل جون هارت. يمكنك أن تقرأ عن هذه النظرية في مجلة كوانتا.

كما أنني أعرف كتاب "نحو نظرية الديناميكا الحرارية للأنظمة البيئية" ، الذي كتبه يورجنسن وسفيرجيف.

أجد صعوبة في العثور على نظرية أخرى مماثلة للنظريتين المذكورتين أعلاه. هل تعرف أي نظريات تستخدم الديناميكا الحرارية أو مبادئ المعلومات للنمذجة في علم البيئة؟

لقد فتحت مناقشة على موقع reddit حول هذا الموضوع.


إن عمل جون هارت في تطبيق النظرية الرياضية للحد الأقصى من الانتروبيا على علم البيئة هو بالتأكيد أحد أفضل الأمثلة المعروفة لتطبيق هذا المجال من الرياضيات على العلوم ، ويرجع ذلك جزئيًا إلى أنه كتب حرفياً الكتاب المدرسي: الحد الأقصى للإنتروبيا والبيئة: نظرية الوفرة والتوزيع وعلم الطاقة (سلسلة أكسفورد في علم البيئة والتطور)

لكي نكون واضحين ، فإن الانتروبيا القصوى (المعروفة أيضًا باسم MaxEnt في بعض الأدبيات ، على الرغم من أن معظم / جميع الباحثين يستخدمون الشكل الأطول في المنشورات) هي أداة رياضية تنبع من مجالات نظرية الاحتمالات والإحصاءات ونظرية المعلومات. غالبًا ما يُنظر إلى استخدامه بشكل كلاسيكي في الديناميكا الحرارية ، والديناميكا الحرارية الإحصائية ، والفيزياء ، ونظرية المعلومات ، ويرجع ذلك أساسًا إلى أن هذه هي المجالات التي كان فيها E. كان جاينز يعمل عندما طرح الفكرة. تحتوي ويكيبيديا على روابط إلى ورقتين أساسيتين ، ولكن نظرًا لشكلها الرياضي ، يمكن تطبيقها في العديد من المجالات ، حيث يمكن عادةً استخدام الأساليب الاحتمالية.

إذا كنت تبحث عن مجالات إضافية للتطبيق ، فما عليك سوى البحث في Google عن عبارة "أقصى إنتروبيا مطبقة" وستجد مجموعة كبيرة من المجالات بما في ذلك: الاقتصاد القياسي ، ومعالجة اللغة الطبيعية ، والطب النووي ، وأنظمة الانتظار ، وقياس الطيف الكتلي ، ومعالجة الصور ، والآلة التعلم ، وغيرها الكثير.

بالنسبة إلى العمل المتعلق بالبيئة ، فإن البحث المتقاطع عن الحد الأقصى من الانتروبيا و "علم الوراثة" و "التطور" و "الأنواع" والكلمات المماثلة سيوفر ثروة من الأوراق مثل "نهج أقصى إنتروبيا لنمذجة توزيع الأنواع".

نظرًا للطبيعة العامة لسؤالك ، قد أقترح أن تجد E. ورقة جاينز "حول الأساس المنطقي لأساليب الانتروبيا القصوى" (IEEE ، 1982) مفيدة.

من المحتمل أن يقدّر المهتمون عمومًا بالتطبيقات الأوسع لأساليب نظرية المعلومات في علم الأحياء بعض الأعمال التي خرجت من ورشة عمل NIMBioS العام الماضي حول المعلومات والانتروبيا في النظم البيولوجية (التي حضرها هارت وقدمها في) ، ورشة عمل BIRS البيولوجية و نظرية المعلومات المستوحاة من الحيوية ، وانتروبيا CECAM لعام 2014 في النظم الجزيئية الحيوية. تم تنظيم ورشة عمل NIMBios بواسطة جون بايز ، الفيزيائي ، الذي عمل مع أساليب MaxEnt واستكشفها على مدونته "Azimuth".

أولئك الذين لديهم خلفية رياضية أكثر تعقيدًا (بما في ذلك نظرية القياس والتحليل الوظيفي ، وما إلى ذلك) قد يقدرون نص هنريك جزيل The Method of Maximum Entropy (World Scientific: Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences، Vol 29، 1995).

- أفكار إضافية بعد تحرير السؤال -

أولاً بالنسبة لأولئك الذين ليس لديهم خلفية ، أوصي بشدة بقراءة الورقتين الأساسيتين حول نظرية المعلومات والميكانيكا الإحصائية من إعداد ET Jaynes والنص القياسي حول نظرية المعلومات عناصر نظرية المعلومات بواسطة Thomas M. Cover و Joy A. Thomas.

بالإضافة إلى المجالات ذات الصلة بنظرية المعلومات ، قد ترغب في إلقاء نظرة على تخصص نظرية التعقيد ، والتي نمت بشكل أساسي من معهد سانتا في على مدى العقود العديدة الماضية والتي تتضمن نظرية المعلومات كجزء من تخصصاتها. إذا لم تكن معتادًا على الموضوع الأوسع ، فإن ميلاني ميتشل لديها نظرة عامة ممتازة على كتابها التعقيد: جولة إرشادية. يرتبط أيضًا بالتعقيد مجال الأوتوماتا الخلوية التي يمكن للمرء أن ينظر إليها كنموذج أساسي جدًا للأنظمة البيئية الأكثر تعقيدًا. هنا ، ربما لستيفن ولفرام نوع جديد من العلم أو الأتمتة الخلوية والتعقيد سيكون منير. قد تكون النظريات الأوسع التي تخرج من هذه المجالات الرياضية في المقام الأول مفيدة لك.

على وجه الخصوص ، بالنظر إلى أنواع النماذج في النظم البيئية ، قد أقترح إلقاء نظرة على بعض النمذجة الرياضية الجارية عند تقاطع التعقيد والاقتصاد. للحصول على مقدمة بسيطة نسبيًا عن هذا المجال ، يمكن للمرء أن ينظر إلى النص التمهيدي نسبيًا التعقيد والاقتصاد بقلم دبليو بريان آرثر وهو أمر مثير للاهتمام للغاية. الاقتصاد هو في الأساس نوع محدد للغاية من الإيكولوجيا التي تتعامل مع البشر والأصول والنظام النقدي.

مجال آخر رأيته كثيرًا من الأدبيات خلال السنوات القليلة الماضية ينطبق على أفكار المرونة والتعقيد في المدن ، للمساعدة في تصميم تخطيط أكثر قوة للمدينة. هذا في الحقيقة ليس بعيدًا عن الأنظمة المتطورة بشكل طبيعي التي يتم النظر إليها في إعدادات البيئة.

لأولئك الذين يبحثون عن باحثين في مجال التعقيد ، لدي قائمة بالعديد من المتواجدين على تويتر في مجموعة متنوعة من المجالات الفرعية. بالإضافة إلى الأفراد ، فهي تضم أيضًا عددًا من المعاهد والمنظمات ذات الصلة.

أود أن أقترح أيضًا ، بالنسبة للإطار النظري الأوسع ، يمكن للمرء أن يبدأ بالفعل بالموضوع المعروف باسم "التاريخ الكبير" والذي يتخذ أوسع نهج للنظر في التاريخ وتطور الكون على مدى 13.7 مليار سنة منذ الانفجار العظيم. يتضمن هذا التصور أفكارًا مثل التطور والتعقيد والظهور على المقاييس الأكبر ، وهي مجموعة من النظريات التي يمكن تطبيقها بالمثل على الإيكولوجيا الكبيرة والصغيرة. بالنسبة لوجهة النظر هذه ، أود أن أقترح عملين لديفيد كريستيان بما في ذلك خرائط الوقت: مقدمة للتاريخ الكبير و التاريخ الكبير: الانفجار العظيم والحياة على الأرض وصعود البشرية.

في الجوهر ، مع العديد من هذه الموضوعات ووجهات النظر ، يتعامل المرء مع الحيوانات الفردية أو حتى الأنواع بأكملها كجسيمات أولية ثم استخدام النماذج الرياضية للديناميكا الحرارية الإحصائية لاستنباط أنواع معينة من البيانات أو الاتجاهات. عندما تتفاعل طبقات "الجسيمات" المتداخلة مع بعضها البعض ، فإنها تتسبب في ظهور خصائص للأنواع ، ومن ثم تتحد هذه الخصائص الناشئة الناتجة لتكوين طبقات أخرى من الخصائص الناشئة ، والتي ربما لم يتم استنتاج أي منها بالضرورة من الظروف الأولية. ضمن التاريخ الكبير ، تنتقل هذه الأنواع من الظهور من الانفجار العظيم والجسيمات الأساسية في الكون المبكر إلى التطور النهائي للبشرية عن طريق مجموعة متنوعة من المراحل.


تم تسمية طريقة بديلة لفهم هذه القضية في نهاية المطاف (في منشوراتها الحديثة) باسم الفيزياء الحيوية العضوية للنظم البيئية. بعض منشوراتهم (العديد منها متاح إما على ResearchGate أو على https://interdisciplinaryscience.es/publications) هي (إذا كنت مهتمًا ، فإنني أنصح بقراءة المقالات بالترتيب العكسي الدقيق للوقت الموضح أدناه) .

يستخدم هذا النهج المعادلات التي يكون هيكلها الرياضي أبسط من النماذج الأخرى في هذا المجال ، والتي تعادل في هيكلها تلك المعادلات التي تستخدمها الفيزياء التقليدية.

Rodríguez، RA، Riera، R.، Herrera، AM، Duncan، JM، Vanni، MJ، Delgado، JD، González، MJ 2019. درجات الحرية: التعاريف وتركيبتها الدنيا والأكثر أهمية لنمذجة ديناميكيات النظام البيئي مع مساعدة المبادئ الفيزيائية. النمذجة البيئية 392: 226-235.

رودريغيز ، RA ، دنكان. JM، Delgado، JD، Vanni، MJ، Riera، R.، González، MJ 2018. أدلة تجريبية إضافية على الاتجاه الجوهري للاستقرار على المدى الطويل والعلاقة المتداخلة بين العوامل اللاأحيائية والأحيائية والبشرية المنشأ بدءًا من الفيزياء الحيوية العضوية في النظم البيئية (OBEC). النمذجة البيئية 383: 23-30.

ريرا ، ر. ، رودريغيز ، ر. هيريرا ، A.M. ، Delgado ، J.D. ، Fath ، B.D. 2018. التيارات الداخلية في علم البيئة: مثال على آثار التخصص العلمي والعزلة متعددة التخصصات. مراجعات العلوم متعددة التخصصات 43 (2): 175-191.

Rodríguez، RA، Riera، R.، Delgado، JD 2017d. علم البيئة: علم أم جمع الطوابع؟ تحليل متعدد التخصصات للاستدامة من خلال استكشاف ما إذا كان من الممكن الحصول على المزيد والمزيد من المعلومات عن طريق تقليل الأضرار البيئية الجانبية. علم البيئة الكلية 596/597: 43-52.

Rodríguez، RA، Duncan، JM، Vanni، MJ، Melkikh، AV، Delgado، JD، Riera، R.، Herrera، AM، Camarena Luhrs، T.، Quirós، A.، Fernández Palacios، JM، Miranda، JV، Perdomo ، ME، Fernández Rodríguez، MJ، Jiménez Rodríguez، A.، Otto، R.، Escudero، CG، Navarro Cerrillo، RM، González، MJ 2017c. استكشاف النتائج التحليلية للموضوعات البيئية التي أهملها التيار الرئيسي للفكر التطوري عن غير قصد. النمذجة البيئية 355: 70-83.

رودريغيز ، R. النمذجة البيئية 362: 80-86.

Rodríguez، RA، Duncan، J.M.، Riera، R.، Delgado، J.D.، Quirós، A.، Vanni، M.J.، Camarena، T.، Miranda، J.V.، Perdomo، MA، Herrera، AM، González، M. التوزيع الحراري لوكيل الطاقة الغذائية: امتداد لنمذجة أهرامات الطاقة على مقياس ما بين التاكسوسين وتحت ظروف غير ثابتة. النمذجة البيئية 361: 113-121.

Rodríguez، RA، Herrera، AM، Duncan، JM، Riera، R.، Quirós، A.، Perdomo، ME، Jiménez-Rodríguez، A.، Fernández-Palacios، JM، Vanni، MJ، Otto، R.، Escudero، CG، Camarena، T.، Navarro-Cerrillo، RM، Delgado، JD، González، MJ 2016c. الرد على التعليقات على "مبدأ عدم اليقين في التقييم المتخصص: حل لمعضلة التكرار مقابل الاستبعاد التنافسي ، وبعض النتائج التحليلية". النمذجة البيئية 341: 1‒4.

Rodríguez، RA، Herrera، AM، Quirós، A.، Fernández-Rodríguez، MJ، Delgado، JD، Jiménez-Rodríguez، A.، Fernández-Palacios، JM، Otto، R.، Escudero، CG، Camarena Luhrs، T. ، Miranda، JV، Navarro-Cerrillo، RM، Perdomo، ME، Riera، R. 2016b. استكشاف المساهمة العفوية لكلود إي شانون في نظرية التطور البيئي. النمذجة البيئية 327: 57-64.

Rodríguez، RA، Herrera، AM، Santander، J.، Miranda، J.V.، Perdomo، ME، Quirós، A.، Riera، R.، Fath، B.D. 2016 أ. من معادلة حالة بيئية ثابتة إلى معادلة غير ثابتة: إضافة أداة للرصد البيئي. النمذجة البيئية 320: 44-51.

Rodríguez، RA، Herrera، AM، Riera، R.، Escudero CG، Delgado، JD 2015b. القرائن التجريبية حول تحقيق مبادئ الكم في علم البيئة: المعنى المحتمل والتحديات النظرية. النمذجة البيئية 301: 90-97.

Rodríguez، RA، Herrera، AM، Riera، R.، Delgado، JD، Quirós، A.، Perdomo، ME Santander، J.، Miranda، JV، Fernández-Rodríguez، MJ، Jiménez-Rodríguez، A.، Fernández-Palacios ، JM، Otto، R.، Escudero، CG، Navarro-Cerrillo، RM 2015 أ. التوزيع الحراري لوكيل الطاقة الغذائية مع نتائج تحليلية للإيكولوجيا التطورية وتعايش الأنواع والحد الأقصى من أشكال الانتروبيا. النمذجة البيئية 296: 24-35.

Rodríguez، RA، Delgado، J.D.، Herrera، A.M.، Riera، R.، Navarro، R.M.، Melián، C.، Dieguez، L.، Quirós، A. 2013b. آثار سمتين من معادلة الحالة البيئية على فهمنا الحالي لتعايش الأنواع وخدمات النظام البيئي. النمذجة البيئية 265: 1-13.

Rodríguez، RA، Herrera، AM، Delgado، JD، Otto، R.، Quirós، A.، Santander، J.، Miranda، JV، Fernández، M.، Jiménez-Rodríguez، A.، Riera، R.، Navarro، RM، Perdomo، ME، Fernández-Palacios، JM، Escudero، CG، Arévalo، JR، Diéguez، L. 2013a. مقايضة تشتت الكتلة الحيوية والمعنى الوظيفي لتنوع الأنواع. النمذجة البيئية 261/262: 8-18.

Rodríguez، RA، Herrera، AM، Otto، R.، Delgado، J.D.، Fernández-Palacios، JM، Arévalo، J.R. 2012. Ecological state equation. النمذجة البيئية 224: 18-24.


من النظريات الميكروسكوبية إلى النظريات العيانية: الجوانب الحتمية للعمليات البيئية والاقتصادية

تناقش الورقة أهمية الديناميكا الحرارية والنظريات ذات الصلة بالاقتصاد البيئي. يقال إنه ليس من المفيد تطبيق مصطلح الانتروبيا مباشرة على العمليات الاقتصادية. إن مصطلحات الانتروبيا الفيزيائية ، المحددة على المستوى المجهري للأنظمة المعزولة ، بعيدة كل البعد عن الواقع الاقتصادي والبيئي. فقط النظريات التي تتعامل مع تطوير أنظمة مفتوحة بعيدة عن توازن الديناميكا الحرارية توفر الرابط المهم بين الإنتروبيا والتطور نحو التعقيد الأعلى. تأتي الدوافع الجديدة الرئيسية للاقتصاد البيئي من النظريات البيئية التطورية بشكل خاص. تتضمن هذه الأساليب النظرية الحديثة معرفة الديناميكا الحرارية البعيدة عن التوازن وتشرح التغيرات الديناميكية في النظم البيئية على المستوى العياني من منظور الديناميكا الحرارية. توفر المناهج الديناميكية الحرارية قاعدة إرشادية لتحليل التفاعلات بين الاقتصاد والبيئة. الآثار الهامة لهذه الأساليب تتعلق بعدم رجوع الزمن ، والكفاءة البيئية ، والترابط بين المشاكل البيئية والتطور.


مفاهيم اساسية

يبدأ تطبيق مبادئ الديناميكا الحرارية بتحديد نظام متميز إلى حد ما عن محيطه. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون النظام عينة من الغاز داخل أسطوانة بمكبس متحرك ، أو محرك بخاري كامل ، أو عداء ماراثون ، أو كوكب الأرض ، أو نجم نيوتروني ، أو ثقب أسود ، أو حتى الكون بأكمله. بشكل عام ، تتمتع الأنظمة بحرية تبادل الحرارة والعمل وأشكال الطاقة الأخرى مع محيطها.

تسمى حالة النظام في أي وقت بالحالة الديناميكية الحرارية. بالنسبة للغاز الموجود في الأسطوانة ذات المكبس المتحرك ، يتم تحديد حالة النظام من خلال درجة حرارة الغاز وضغطه وحجمه. هذه الخصائص هي معلمات مميزة لها قيم محددة في كل حالة وهي مستقلة عن الطريقة التي وصل بها النظام إلى تلك الحالة. بمعنى آخر ، أي تغيير في قيمة خاصية ما يعتمد فقط على الحالات الأولية والنهائية للنظام ، وليس على المسار الذي يتبعه النظام من حالة إلى أخرى. تسمى هذه الخصائص وظائف الدولة. في المقابل ، فإن الشغل الذي يتم أثناء تحرك المكبس ويتمدد الغاز والحرارة التي يمتصها الغاز من محيطه تعتمد على الطريقة التفصيلية التي يحدث بها التمدد.

يمكن فهم سلوك نظام ديناميكي حراري معقد ، مثل الغلاف الجوي للأرض ، من خلال تطبيق مبادئ الحالات والخصائص على الأجزاء المكونة له - في هذه الحالة ، الماء وبخار الماء والغازات المختلفة التي يتكون منها الغلاف الجوي. من خلال عزل عينات من المواد التي يمكن التحكم في حالاتها وخصائصها ومعالجتها ، يمكن دراسة الخصائص وعلاقاتها المتبادلة مع تغير النظام من حالة إلى أخرى.


العمليات الديناميكية الحرارية

يخضع النظام لعملية ديناميكية حرارية عندما يكون هناك نوع من التغيير النشط داخل النظام ، يرتبط عمومًا بالتغيرات في الضغط أو الحجم أو الطاقة الداخلية (أي درجة الحرارة) أو أي نوع من نقل الحرارة.

هناك عدة أنواع محددة من العمليات الديناميكية الحرارية التي لها خصائص خاصة:

    - عملية بدون انتقال للحرارة داخل أو خارج النظام. - عملية بدون تغيير في الحجم ، وفي هذه الحالة لا يعمل النظام. - عملية بدون تغيير في الضغط. - عملية بدون تغيير في درجة الحرارة.

تكامل علم الاقتصاد الكلي من خلال آليات إحصائية للمادة التكيفية

يتقدم العلم من خلال التوليف والتكامل من خلال تحديد العمليات والمبادئ المشتركة من الملاحظات المتباينة وتسليط الضوء على الوحدة الكامنة وراء التنوع. تتجسد هذه العملية في التقدم في علم الفلك والفيزياء في القرن السابع عشر ، عندما قدم كتالوج Tycho Brahe لمواقع النجوم والأقمار والكواكب والمذنبات الأسس التجريبية لقوانين كبلر لحركة الكواكب وقانون الجاذبية لنيوتن. أدى تاريخ براهي الطبيعي للكون إلى نظرية عن الطبيعة تستمر في تشكيل نظرتنا إلى العالم الطبيعي. يبدو أن علم البيئة مهيأ لمرحلة انتقالية مثل تلك التي حدثت في فيزياء القرن السابع عشر: تحقيق نظرية عامة للتنوع البيولوجي على أساس المبادئ الأولى. كما هو موضح بواسطة Zaoli et al. (1) في PNAS ، أحد الجوانب المثيرة للاهتمام لهذه النظرية هو أنها تشبه إلى حد كبير الفيزياء ، ولا سيما الميكانيكا الإحصائية ، من البيئة الكلاسيكية.

ما فعله تايكو براهي لعلم الفلك في القرن السابع عشر ، وفون هومبولت وغيره من المستكشفين العظماء للتاريخ الطبيعي والبيئة في القرن التاسع عشر ، مع اختلاف أن النظرية المكافئة لكبلر أو نيوتن لم تظهر بعد ، وبقي علماء البيئة مفتونًا بفهم تفرد الأنواع ، وفهرسة أنواع الكائنات الحية ودراسة أشكالها ووظائفها وتفاعلاتها في النظم البيئية. قد يعتقد معظمهم أن التعقيد الهائل للأنظمة البيئية يحول دون تحديد القواعد العامة وبالتالي تحقيق حتى نظرية متكاملة ، ناهيك عن واحدة موحدة (على سبيل المثال ، المرجع 2).

ومع ذلك ، أدت جهود علماء الطبيعة الأوائل هؤلاء إلى مبدأ الانتقاء الطبيعي وصياغته الرياضية اللاحقة ، في سياق التوليف الدارويني الجديد في الثلاثينيات. خلال هذه الفترة ، أدت مجموعة كبيرة من الملاحظات الفردية إلى ظهور نظرية رياضية للتطور عن طريق الانتقاء الطبيعي ، والتي تعد بمثابة حجر الزاوية في علم الأحياء الحديث. بعد فوات الأوان ، قد يبدو هذا التقدم حتميًا ، لكن مثل هذا الإنجاز كان ينظر إليه من قبل معظم الناس في ذلك الوقت على أنه بعيد الاحتمال للغاية. على سبيل المثال ، أوزبورن (1926 ، مذكور في مقدمة بينيت في المرجع.3) خلص إلى أن "أسباب" الاختلاف "، لاستخدام مصطلح [داروين] المستخدم للعملية التطورية ... قد يثبت أنه يتجاوز الحل البشري." لقد أثبت التاريخ خطأ أوزبورن ، حيث تستند العملية التطورية على أسس نظرية صلبة ، وذلك بفضل مهندسي التوليف التطوري. كانت الصعوبة الأساسية ، كما قال بينيت ، هي عدم فهم طبيعة التنوع البيولوجي. تحدث عملية مماثلة في علم البيئة والصعوبة هي عدم فهم الدوافع الرئيسية للتنوع والثبات الإيكولوجي. بمعنى آخر ، نحتاج إلى تحديد متغيرات الحالة للأنظمة البيئية والمرصدات المشتقة منها.

في وقت مبكر من تاريخ علم البيئة ، أصبحت بعض الانتظامات - أو الأنماط العيانية - واضحة في شكل توزيعات احتمالية أو كعلاقات قياس بسيطة لقانون السلطة (4). ومن الأمثلة على ذلك: الوفرة النسبية للأنواع وتوزيع حجمها (5 –7) التغيير في عدد الأنواع مع المنطقة أو علاقة منطقة الأنواع (8) العلاقة بين معدل التمثيل الغذائي والكتلة العضوية (9) ، والحجم ، و المنطقة (10) والكثافة والحجم (11 ، 12) ، من بين أمور أخرى (الشكل 1). أظهرت هذه العلاقات عادةً الثبات ، أو الثبات ، عبر الزمان والمكان والأصناف ، وأصبحت أساسًا لمجال فرعي لعلم البيئة الكلي (13 ، 14) ، مما يؤكد وجود الأنماط العامة وتطوير النظريات القائمة على المبادئ الأولى (13). ، 15 ، 16) في خلفية تخصصية تهيمن عليها التفسيرات الخاصة والتحليلات الظاهراتية. تمثل المحاولات النظرية المبكرة لدمج الأنماط البيئية الكلية من خلال الدراسة الأساسية لبريستون (17) ، والتي تتعلق بعلاقة منطقة الأنواع بتوزيع الوفرة ، ولاحقًا في التعرف على وجود أنماط في ثلاثة أبعاد ، تتعلق بالكثافة والحجم و عدد الأنواع (18 - 20). في الآونة الأخيرة ، ومع ذلك ، جذب تكامل الأنماط انتباه علماء الفيزياء ، الذين بدأوا ، بالتفاعل مع علماء البيئة النظريين ، في تطوير إطار كمي لتحليل العلاقة بين الأسس التي تميز العديد من أنماط القياس (21 ، 22). في PNAS ، زاولي وآخرون. (1) توسيع وتحسين هذه الأعمال السابقة ، وإنشاء علاقات دقيقة بين الدعاة (الشكل 1) وإظهار أنها تنبثق من النماذج العشوائية العامة لديناميكيات المجتمع ، حيث تعد معدلات المواليد والوفيات ، وكذلك نمو نصيب الفرد ، دالة من الحجم ومقيدة بوفرة الموارد. ومن المثير للاهتمام ، أن العلاقات بين دعاة القياس تشبه العلاقات المفرطة المرتبطة بتحولات المرحلة الحرجة في الفيزياء (23). هناك أدلة متزايدة على أن الظواهر الحرجة مهمة في علم الأحياء والبيئة (24 ⇓ 27) ، واكتشاف التحجيم البيئي يوفر مزيدًا من الدعم لها.

الخط الزمني المرتبط بوصف الأنماط البيئية الكلية المختلفة وتكاملها من خلال مناهج ميكانيكية إحصائية ، مثل تلك التي اقترحها زاولي وآخرون. (1): علاقة منطقة الأنواع S (A) A z ، حجم الأطياف S (m) ∝ m - ، مقياس الكثافة والحجم 〈n | م〉 م - γ ، وتوزيع قانون القوة لأحجام الجسم P (م) ∝ م - δ. في أقصى اليمين توجد العلاقات ξ ، بين الأسس المشتقة من Zaoli et al. (1) ، وكذلك التنبؤ بقياس الكتلة الحيوية الكلية (M) والوفرة (N). أ، منطقة م، الكتلة العضوية ن، عدد الأفراد س، عدد الأنواع.

هذه النظرية ليست وحدها في تحديد الأهمية الأساسية للمنطقة ، وعدد الأفراد ، وعدد الأنواع ، والحجم كمتغيرات الحالة ، والتي يمكن من خلالها اشتقاق المراقبات البيئية المختلفة. إلى جانب ذلك ، هناك نظريتان حديثتان: النظرية القائمة على مبدأ الانتروبيا القصوى - أو MaxEnt (28 ⇓ –30) - والنظرية المحايدة للتنوع البيولوجي (31). هذه النظريات ، التي تولد نقلة نوعية في علم البيئة ، غنية بالتنبؤات وفقيرة في المعلمات القابلة للتعديل [أي ، النظريات الفعالة (16)] وترتكز على الميكانيكا الإحصائية (32) ، كما هو الحال مع نهج زاولي وآخرون. (1). الميكانيكا الإحصائية هي نهج يستخدم نظرية الاحتمالية لدراسة الخصائص العيانية للأنظمة المكونة من العديد من الجسيمات المتفاعلة ، والتي تتوافق في حالة الأنظمة البيئية مع الأفراد الذين لديهم معدلات محددة جيدًا للولادة والوفاة واستخدام الموارد ، و قادرون على إقامة حوار مع بيئتهم من خلال البناء المتخصص. أسمي هذه الجسيمات مادة تكيفية. في هذا السياق ، تمثل البيئة الجديدة التي ظهرت ببطء خلال هذا القرن آليات إحصائية للمادة التكيفية. ومع ذلك ، على عكس الفيزياء ، حيث سبقت الديناميكا الحرارية الميكانيكا الإحصائية ، في علم البيئة لدينا الميكانيكا الإحصائية ، لكننا نحتاج إلى نظرية المبادئ الأولى للديناميكا الحرارية للمادة التكيفية التي ندمجها معها. من المحتمل أن يأتي هذا التكامل من التوسع في نظرية التمثيل الغذائي للإيكولوجيا (33) التي تربط العمليات الأساسية التي تميز المادة التكيفية (أي التكاثر والصيانة والنمو) بالحجم ودرجة الحرارة. على وجه الخصوص ، نحتاج إلى تحقيق نظرية متكاملة حيث: (أنا) يمكن تبرير دور متغيرات الحالة وقياسها من المبادئ الأولى ، كما في West et al. (34) (ثانيا) يمكن دمج متغيرات الحالة الأخرى المهمة بيئيًا (أي درجة الحرارة) بشكل صريح و (ثالثا) مبادئ الديناميكا الحرارية القصوى (على سبيل المثال ، المرجع 35) ، على غرار تعظيم إنتروبيا المعلومات في MaxEnt ، يمكن ربطها بشكل أفضل بالنظرية. يعد دمج النظرية المحايدة ، و MaxEnt ، والنظرية الأيضية في الميكانيكا الإحصائية المتماسكة والديناميكا الحرارية للمادة التكيفية أكبر تحدٍ أمامنا ، وهو التحدي الملح في سياق توفير الفهم والحلول للمشكلات البيئية الملحة التي تؤثر على محيطنا الحيوي و النظم الاجتماعية والبيئية داخلها (16 ، 36). من الجيد أن يكون لديك نظريات لأنماط علم البيئة الكلية ، لكن ليس كثيرًا ولم يفت الأوان.


محتويات

تدرس نظرية المعلومات نقل المعلومات ومعالجتها واستخراجها واستخدامها. بشكل تجريدي ، يمكن اعتبار المعلومات بمثابة حل لعدم اليقين. في حالة توصيل المعلومات عبر قناة صاخبة ، تم إضفاء الطابع الرسمي على هذا المفهوم المجرد في عام 1948 من قبل كلود شانون في ورقة بعنوان نظرية رياضية للاتصال، حيث يُنظر إلى المعلومات على أنها مجموعة من الرسائل المحتملة ، والهدف هو إرسال هذه الرسائل عبر قناة مزعجة ، وجعل المستقبِل يعيد بناء الرسالة مع احتمال ضئيل للخطأ ، على الرغم من ضوضاء القناة. نتيجة شانون الرئيسية ، أظهرت نظرية تشفير القناة الصاخبة أنه ، في حدود العديد من استخدامات القناة ، فإن معدل المعلومات التي يمكن تحقيقها بشكل مقارب يساوي سعة القناة ، وهي كمية تعتمد فقط على إحصائيات القناة التي عبرها الرسائل يتم إرسالها. [3]

ترتبط نظرية المعلومات ارتباطًا وثيقًا بمجموعة من التخصصات البحتة والتطبيقية التي تم التحقيق فيها وتحويلها إلى ممارسة هندسية بموجب مجموعة متنوعة من النماذج في جميع أنحاء العالم على مدار نصف القرن الماضي أو أكثر: الأنظمة التكيفية ، والأنظمة الاستباقية ، والذكاء الاصطناعي ، والأنظمة المعقدة ، علم التعقيد ، علم التحكم الآلي ، المعلوماتية ، التعلم الآلي ، جنبًا إلى جنب مع علوم النظم من العديد من الأوصاف. نظرية المعلومات هي نظرية رياضية واسعة وعميقة ، لها تطبيقات واسعة وعميقة على حد سواء ، من بينها المجال الحيوي لنظرية الترميز.

تهتم نظرية التشفير بإيجاد طرق صريحة تسمى رموز، لزيادة الكفاءة وتقليل معدل الخطأ في اتصال البيانات عبر القنوات الصاخبة بالقرب من سعة القناة. يمكن تقسيم هذه الرموز تقريبًا إلى تقنيات ضغط البيانات (تشفير المصدر) وتصحيح الخطأ (تشفير القناة). في الحالة الأخيرة ، استغرق الأمر سنوات عديدة للعثور على الأساليب التي أثبت عمل شانون أنها ممكنة.

الفئة الثالثة من أكواد نظرية المعلومات هي خوارزميات تشفير (أكواد وأصفار). المفاهيم والأساليب والنتائج من نظرية الترميز ونظرية المعلومات تستخدم على نطاق واسع في التشفير وتحليل التشفير. راجع حظر المقالة (الوحدة) للحصول على تطبيق تاريخي.

الحدث التاريخي تأسيس انضباط نظرية المعلومات ولفت الانتباه الفوري لها في جميع أنحاء العالم كان نشر الورقة الكلاسيكية لكلود شانون "نظرية رياضية للتواصل" في مجلة بيل سيستم الفنية في يوليو وأكتوبر 1948.

قبل هذا البحث ، تم تطوير أفكار نظرية المعلومات المحدودة في Bell Labs ، وكلها تفترض ضمنيًا أحداثًا ذات احتمالية متساوية. ورقة هاري نيكويست عام 1924 ، عوامل معينة تؤثر على سرعة التلغراف، يحتوي على قسم نظري يحدد مقدار "الذكاء" و "سرعة الخط" التي يمكن نقلها من خلال نظام اتصال ، مما يعطي العلاقة دبليو = ك سجل م (تذكر ثابت بولتزمان) ، أين دبليو هي سرعة نقل الذكاء ، م هو عدد مستويات الجهد المختلفة للاختيار من بينها في كل خطوة زمنية ، و ك ثابت. ورقة رالف هارتلي عام 1928 ، نقل المعلوماتيستخدم الكلمة معلومة ككمية قابلة للقياس ، تعكس قدرة المستقبِل على تمييز تسلسل واحد من الرموز عن أي سلسلة أخرى ، وبالتالي قياس المعلومات على أنها ح = سجل س ن = ن سجل س ، أين س كان عدد الرموز الممكنة ، و ن عدد الرموز في الإرسال. لذلك كانت وحدة المعلومات هي الرقم العشري ، والذي يُطلق عليه أحيانًا اسم hartley تكريماً له كوحدة أو مقياس أو مقياس للمعلومات. استخدم آلان تورينج في عام 1940 أفكارًا مماثلة كجزء من التحليل الإحصائي لكسر شفرات إيجما الألمانية في الحرب العالمية الثانية.

تم تطوير الكثير من الرياضيات وراء نظرية المعلومات مع أحداث الاحتمالات المختلفة لمجال الديناميكا الحرارية بواسطة لودفيج بولتزمان وجي ويلارد جيبس. تم استكشاف الروابط بين إنتروبيا المعلومات النظرية والإنتروبيا الديناميكية الحرارية ، بما في ذلك المساهمات الهامة من قبل رولف لانداور في الستينيات ، في الانتروبيا في الديناميكا الحرارية ونظرية المعلومات.

في ورقة شانون الثورية والرائدة ، والتي اكتمل العمل فيها بشكل كبير في مختبرات بيل بنهاية عام 1944 ، قدم شانون لأول مرة النموذج النوعي والكمي للتواصل كعملية إحصائية تقوم عليها نظرية المعلومات ، مع الافتتاح بالتأكيد:

"المشكلة الأساسية في الاتصال هي إعادة إنتاج رسالة محددة في نقطة أخرى ، إما بالضبط أو تقريبًا".

مع ذلك جاءت أفكار

  • إنتروبيا المعلومات وفائض المصدر ، ومدى ملاءمتها من خلال نظرية تشفير المصدر
  • المعلومات المتبادلة وسعة القناة لقناة صاخبة ، بما في ذلك الوعد بالاتصال المثالي الخالي من الضياع الذي توفره نظرية تشفير القناة الصاخبة
  • النتيجة العملية لقانون شانون-هارتلي لقدرة قناة قناة غاوس أيضًا
  • البت - طريقة جديدة لرؤية الوحدة الأساسية للمعلومات.

تستند نظرية المعلومات على نظرية الاحتمالات والإحصاء. غالبًا ما تهتم نظرية المعلومات بقياسات معلومات التوزيعات المرتبطة بالمتغيرات العشوائية. الكميات الهامة من المعلومات هي الإنتروبيا ، وهي مقياس للمعلومات في متغير عشوائي واحد ، والمعلومات المتبادلة ، وهي مقياس للمعلومات المشتركة بين متغيرين عشوائيين. الكمية السابقة هي خاصية التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي وتعطي حدًا للمعدل الذي يمكن به ضغط البيانات التي تم إنشاؤها بواسطة عينات مستقلة مع التوزيع المحدد بشكل موثوق. هذا الأخير هو خاصية التوزيع المشترك لمتغيرين عشوائيين ، وهو الحد الأقصى لمعدل الاتصال الموثوق عبر قناة صاخبة في حدود أطوال الكتلة الطويلة ، عندما يتم تحديد إحصائيات القناة من خلال التوزيع المشترك.

يحدد اختيار القاعدة اللوغاريتمية في الصيغ التالية وحدة إنتروبيا المعلومات المستخدمة. وحدة المعلومات الشائعة هي البت ، بناءً على اللوغاريتم الثنائي. تشمل الوحدات الأخرى نات ، الذي يعتمد على اللوغاريتم الطبيعي ، والرقم العشري ، الذي يعتمد على اللوغاريتم المشترك.

فيما يلي تعبير عن النموذج ص سجل ص تعتبر من خلال الاتفاقية مساوية للصفر متى ص = 0. هذا مبرر لأن lim p → 0 + p log ⁡ p = 0 p log p = 0> لأي قاعدة لوغاريتمية.

الانتروبيا من مصدر المعلومات تحرير

استنادًا إلى دالة الكتلة الاحتمالية لكل رمز مصدر يتم توصيله ، أنتروبيا شانون ح ، بوحدات البت (لكل رمز) ، تُعطى بواسطة

أين صأنا هو احتمال حدوث أنا - القيمة المحتملة لرمز المصدر. تعطي هذه المعادلة الانتروبيا بوحدات "البتات" (لكل رمز) لأنها تستخدم لوغاريتمًا للقاعدة 2 ، وهذا المقياس الأساسي 2 للإنتروبيا يُطلق عليه أحيانًا اسم شانون على شرفه. يتم أيضًا حساب الانتروبيا بشكل شائع باستخدام اللوغاريتم الطبيعي (الأساس e ، حيث يمثل e رقم أويلر) ، والذي ينتج قياسًا للإنتروبيا في nats لكل رمز وأحيانًا يبسط التحليل عن طريق تجنب الحاجة إلى تضمين ثوابت إضافية في الصيغ. القواعد الأخرى ممكنة أيضًا ، ولكنها أقل استخدامًا. على سبيل المثال ، سينتج لوغاريتم للأساس 2 8 = 256 قياسًا بالبايت لكل رمز ، وسينتج لوغاريتم الأساس 10 قياسًا بالأرقام العشرية (أو الحروف المتحركة) لكل رمز.

حدسيًا ، الانتروبيا حX لمتغير عشوائي منفصل X هو مقياس لمقدار ريبة المرتبطة بقيمة X عندما يكون توزيعه معروفًا فقط.

إنتروبيا المصدر الذي يصدر سلسلة من ن الرموز المستقلة والمتشابهة التوزيع (iid) هي نح بت (لكل رسالة من ن حرف او رمز). إذا كانت رموز بيانات المصدر موزعة بشكل متماثل ولكنها غير مستقلة ، فإن إنتروبيا رسالة الطول ن سيكون أقل من نح .

إذا أرسل المرء 1000 بت (0 و 1) ، وكانت قيمة كل من هذه البتات معروفة للمستقبل (لها قيمة محددة مع اليقين) قبل الإرسال ، فمن الواضح أنه لا يتم إرسال أي معلومات. ومع ذلك ، إذا كان من المحتمل بشكل متساوٍ أن تكون كل بتة 0 أو 1 ، فقد تم إرسال 1000 شنا من المعلومات (تسمى غالبًا بتات). بين هذين الطرفين ، يمكن قياس المعلومات على النحو التالي. إذا كانت X < displaystyle mathbb > هي مجموعة كل الرسائل <x1, . xن> ذلك X يمكن أن يكون و ص(x) هو احتمال بعض x ∈ X > ، ثم الانتروبيا ، ح ، من X تم تعريفه: [10]

(هنا، أنا(x) هي المعلومات الذاتية ، وهي مساهمة إنتروبيا لرسالة فردية ، و E X _> هي القيمة المتوقعة.) خاصية الانتروبيا هي أنه يتم تكبيرها عندما تكون جميع الرسائل في مساحة الرسالة قابلة للتجهيز ص(x) = 1/ن أي ، الأكثر لا يمكن التنبؤ به ، في هذه الحالة ح(X) = تسجيل الدخول ن .

الحالة الخاصة لانتروبيا المعلومات لمتغير عشوائي مع نتيجتين هي وظيفة الانتروبيا الثنائية ، وعادة ما يتم أخذها إلى القاعدة اللوغاريتمية 2 ، وبالتالي وجود شانون (Sh) كوحدة:

تحرير الانتروبيا المشتركة

ال الانتروبيا المشتركة من متغيرين عشوائيين منفصلين X و ص هو مجرد إنتروبيا من الاقتران: (X, ص). هذا يعني أنه إذا X و ص مستقلة ، فإن إنتروبياهم المشتركة هي مجموع إنتروبياهم الفردية.

على سبيل المثال ، إذا (X, ص) يمثل موضع قطعة الشطرنج - X الصف و ص العمود ، ثم الإنتروبيا المشتركة لصف القطعة وعمود القطعة ستكون إنتروبيا موضع القطعة.

على الرغم من التدوين المماثل ، لا ينبغي الخلط بين الانتروبيا المشتركة عبر الانتروبيا.

الانتروبيا الشرطية (المراوغة) تحرير

ال الانتروبيا الشرطية أو عدم اليقين المشروط من X متغير عشوائي ص (وتسمى أيضًا ملفات المراوغة من X حول ص ) هو متوسط ​​الإنتروبيا الشرطية ص : [11]

نظرًا لأن الانتروبيا يمكن أن تكون مشروطة بمتغير عشوائي أو أن يكون هذا المتغير العشوائي قيمة معينة ، يجب الحرص على عدم الخلط بين هذين التعريفين للإنتروبيا الشرطية ، حيث يكون الأول في الاستخدام الأكثر شيوعًا. الخاصية الأساسية لهذا الشكل من الانتروبيا الشرطية هي:

المعلومات المتبادلة (المعلومات التحويلية) تحرير

المعلومات المتبادلة يقيس كمية المعلومات التي يمكن الحصول عليها عن متغير عشوائي واحد من خلال مراقبة متغير آخر. من المهم في الاتصال حيث يمكن استخدامه لزيادة كمية المعلومات المشتركة بين الإشارات المرسلة والمستلمة. المعلومات المتبادلة لـ X على صلة قربى ب ص اعطي من قبل:

أين SI (سمتبادل محدد أناnformation) هي المعلومات المتبادلة.

الخاصية الأساسية للمعلومات المتبادلة هي أن

هذا هو ، مع العلم ص، يمكننا توفير متوسط أنا(X ص) بت في الترميز X بالمقارنة مع عدم المعرفة ص.

أنا (X Y) = أنا (Y X) = H (X) + H (Y) - H (X ، Y).

يمكن التعبير عن المعلومات المتبادلة على أنها متوسط ​​اختلاف Kullback – Leibler (كسب المعلومات) بين توزيع الاحتمال اللاحق لـ X نظرا لقيمة ص والتوزيع المسبق على X:

بمعنى آخر ، هذا مقياس لمقدار التوزيع الاحتمالي في المتوسط X سوف تتغير إذا أعطيت لنا قيمة ص. غالبًا ما يتم إعادة حساب هذا على أنه الاختلاف من ناتج التوزيعات الهامشية إلى التوزيع المشترك الفعلي:

ترتبط المعلومات المتبادلة ارتباطًا وثيقًا باختبار نسبة احتمالية السجل في سياق جداول الطوارئ والتوزيع متعدد الحدود واختبار بيرسون χ 2: يمكن اعتبار المعلومات المتبادلة إحصائية لتقييم الاستقلالية بين زوج من المتغيرات ، ولديها جيدًا- توزيع مقارب محدد.

تباعد Kullback – Leibler (كسب المعلومات) تحرير

على الرغم من أنه يُستخدم أحيانًا كـ "مقياس مسافة" ، إلا أن اختلاف KL ليس مقياسًا حقيقيًا لأنه غير متماثل ولا يرضي متباينة المثلث (مما يجعله شبه شبه متري).

تفسير آخر لاختلاف KL هو "المفاجأة غير الضرورية" التي قدمها شخص سابق من الحقيقة: افترض رقمًا X على وشك أن يتم رسمه عشوائيًا من مجموعة منفصلة ذات توزيع احتمالي ص (س) .إذا كانت أليس تعرف التوزيع الحقيقي p (x) ، بينما يعتقد بوب (له سابقة) أن التوزيع هو q (x) ، فسيكون بوب أكثر اندهاشًا من أليس ، في المتوسط ​​، عند رؤية قيمة X. تباعد KL هو القيمة المتوقعة (الموضوعية) لمفاجأة بوب (الذاتية) مطروحًا منها مفاجأة أليس ، وتقاس بالبتات إذا كان سجل في الأساس 2. بهذه الطريقة ، يمكن قياس مدى "خطأ" السابق الذي كتبه بوب من حيث مدى "المفاجأة غير الضرورية" التي يُتوقع أن تجعله.

كميات أخرى تحرير

الكميات النظرية للمعلومات الهامة الأخرى تشمل Rényi entropy (تعميم للإنتروبيا) ، الانتروبيا التفاضلية (تعميم كميات المعلومات للتوزيعات المستمرة) ، والمعلومات المتبادلة المشروطة.


اتصالات التردد

لدى MAXENT أيضًا اتصالات ترددية (Jaynes 1983). التابع ك ن النتائج (أي تسلسل النتائج) من ن التجارب ، العدد الذي ينتج عن فئة التهم (ن ل، & # x2026 ، ن ك) مع & # x2211 ن أنا = ن يتم الحصول عليها من خلال المعامل متعدد الحدود:

باستخدام تقريب "ستيرلنغ" لوظيفة العوامل ، يمكن للمرء أن يثبت ذلك بسهولة
(9) & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 ن & # x2212 1 ln دبليو & # x2192 ح (F ل، & # x2026 ، F ك)
ومن ثم ، فإن التوزيع الأقصى هو دبليو - تعظيم ، ومن ثم تتحقق من خلال معظم النتائج. علاوة على ذلك ، بالنظر إلى مجموعتين من الترددات النسبية ، <F أنا> و <F أنا & # x2032> ،
(10) & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0
يعطي نسبة عدد الطرق التي يمكن بها تحقيق كل منها ، وأين ح = ح (F ل، & # x2026 ، F ك) و ح & # x2032 = ح (F ل & # x2032 ، & # x2026 ، F ك & # x2032)، (F أنا / F أنا & # x2032) و. على سبيل المثال ، بالنسبة لتوزيعتي الجدول 2 ، ح = 1.7485056 و ح & # x2032 = 1.7470082 ، وهكذا في ن = 20000 تجربة ، يتم تحقيق التوزيع الأقصى بواسطة دبليو /دبليو & # x2032 = 9.86 & # xD7 10 12 نتائج أكثر من التوزيع المماثل لقاعدة RR. وبالتالي فإن الذروة حادة للغاية. ما مدى دقة قياسها من خلال نظرية تركيز جاينز (1983) ، والتي تسمح للفرد بحساب جزء متواليات النتائج المحتملة التي تهم فئتها ، F أنا، لها إنتروبيا في النطاق ح الأعلى & # x2212 & # x394 H. & # x2264 ح (F ل، & # x2026 ، F ك) & # x2264 ح الأعلى. يعطي هذا ، في الواقع ، نوعًا جديدًا من اختبار الأهمية لاكتشاف متى تكون القيود الإضافية مخفية في بيانات الفرد.

تتعلق النتائج غير ذات الصلة بالنتائج النموذجية لعملية ماركوف الثابتة (Khinchin 1957). وهي إذا ح هي إنتروبيا لسلسلة ماركوف العادية و س كبيرة بما فيه الكفاية ، ثم كلها تقريبا س -نتائج الخطوة ج رضا:

مع & # x3B7 صغير بشكل تعسفي. هذا هو تقريبا كل شيء س - تسلسل الخطوات للعملية يقدم معلومات بشكل تعسفي قريبة من المتوسط ​​، ح (ق) = ش. يتم تعريف الانتروبيا بطريقة واضحة كتوقع
ح أنا = & # x2212 & # x2211 ص ik سجل ص ik
عدم اليقين من خطوة واحدة ، لذلك ح = & # x3C3 أناص أناح أنا أين ص = (ص ل، & # x2026 ، ص ك) هو التوزيع الثابت و (ص ik) هي مصفوفة الانتقال من خطوة واحدة.

إن الملاحظة النبوية لألكسندر خينشين ، القائلة بأن "دراسة الإنتروبيا ستصبح جزءًا دائمًا من نظرية الاحتمالات" (1957 ، ص 2) ، قد تم إثباتها ليس فقط من خلال ازدهار الطريقة القصوى ولكن أيضًا من خلال إثبات DS Ornstein أن الانتروبيا هي ثابت كامل لسلسلة ماركوف ergodic (للمعالجة غير الرسمية والمراجع للأدب الرياضي ، انظر Suppes 2002 ، & # xA7 4.5). أي أن سلسلتين ergodic (حيث يمكن الوصول إلى أي حالة من أي حالة أخرى) هما متماثلان إذا كان لديهم نفس الفترة ونفس الانتروبيا.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع اشتقاق مبدأ Boltzmann Uni Augsburg Pdf. للبدء في العثور على اشتقاق مبدأ Boltzmann Uni Augsburg Pdf ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا على كل اشتقاق مبدأ بولتزمان Uni Augsburg Pdf الذي يمكنني الحصول عليه الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! تشكرات

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


ما هي نظرية المعلومات؟

هناك في الواقع العديد من & quotin Information Theories & quot.

بشكل عام ، كل هذه تحدد في الواقع فكرة & quotinformation & quot من حيث مفهوم & quotentropy & quot. في الواقع ، من المفهوم الأساسي لـ & quotentropy & quot ، فإن العديد من هذه النظريات تحدد & quotConditional entropy & quot ومن هذه & quotinformation & quot.

ترجع أهم نظرية للمعلومات إلى شانون وتأسست في نظرية الاحتمالات. تم تطوير هذه النظرية بشكل مكثف منذ عام 1948 وفي الواقع قدمت IMO لعقود عديدة النموذج ذاته لما يجب أن تكون عليه النظرية في الرياضيات التطبيقية:
* الكمية الأساسية للدراسة (إنتروبيا شانون) قابل للحساب بسهولة
* تخضع لخصائص رسمية لا تُنسى وقوية
* هناك نظريات تقدم تفسيرًا واضحًا ومرضيًا لهذه الكمية
* النظرية الأساسية أولية بشكل ملحوظ
* أثبتت النظرية أنها بعيدة المدى بشكل خيالي ، وقد أثبتت عمليات إعادة الصياغة المختلفة أنها لا تقدر بثمن في كل جزء من الرياضيات التطبيقية والهندسة والعلوم ، حيث تلعب نظرية الاحتمالات دورًا (بما في ذلك الإحصاء)
من اللافت للنظر أن (الجزء الأول والثاني من) المنشور الأصلي لشانون يظل من نواح كثيرة أفضل مقدمة لهذه النظرية انظر http://www.math.uni-hamburg.de/home/gunesch/Entropy/shannon.ps

في حين أن شانون 1948 ابتدائي وقابل للقراءة بشكل كبير ، يجب أن يدرك الفيزيائيون - الذين يجب عليهم في أي حال التعامل مع الأنظمة الديناميكية - أن يدركوا منذ البداية (كما يلاحظ شانون في الملحق) أن هذه النظرية تأسست بشكل صحيح في نظرية ergodic، النظرية الرياضية لسلوك النظم الديناميكية في وقت متأخر. انظر بيتر والترز ، مقدمة لنظرية Ergodic، Springer ، 1981 ، لمقدمة رائعة لكل من نظرية ergodic وأساس نظرية المعلومات ، لاحظ أنه في هذا النهج ، يحدد المرء إنتروبيا قسم محدود، فيما يتعلق بمقياس الاحتمالية الذي يكون ثابتًا في ظل بعض العمليات الديناميكية (على سبيل المثال ، تحول قابل للقياس يتم تكراره).

في نظرية شانون ، تعد & quotinformation & quot مزيجًا من الانتروبيا الشرطية وهو في الأساس نوع من المفاهيم الاحتمالية لـ & quot ؛ الارتباط & quot بين نظامين ديناميكيين (في الأمثلة الأولية ، هذه سلاسل ماركوف). من المهم أن نفهم أن مفهوم المعلومات هذا يعني عدم وجود اتجاه سببي.نظرية شانون لا تشير أبدًا إلى أن سلوك نظام واحد هو مما تسبب في سلوك النظام الثاني ، فقط أن سلوك النظامين مرتبطان. غالبًا ما يتم إخفاء هذه النقطة الحاسمة في حسابات الكتب المدرسية.

في نهج نظرية ergodic ، نشأت فكرة أخرى عن الانتروبيا ، إنتروبيا طوبولوجية، وهي مستقلة عن مقاييس الاحتمالية. هذا يحمل علاقة ملحوظة مع إنتروبيا شانون بشكل تقريبي ، يتم الحصول عليها من خلال تعظيم مجموعة من مقاييس الاحتمالية الثابتة في ظل الديناميكيات. يجب أن أقول أيضًا أن إنتروبيا شانون هي أساسًا بُعد هاوسدورف لمجموعة كسورية معينة تعيش في فضاء متري مجرد ، مجموعة & المتتاليات النموذجية & quot.

ومع ذلك ، في حين أن نظرية المعلومات لشانون هي الأكثر شيوعًا إلى حد بعيد (ويمكن القول إنها الأقوى والأكثر تأثيرًا) ، فهي ليست الطريقة الوحيدة الممكنة. يعتبر النهج الأبسط والأكثر تمويلًا في بعض النواحي هو اندماجي. يدعي إنتروبيا بولتزمان وكما تتخيل من الاسم نشأ في الأيام الأولى لميكانيكا stastical. أقول & quotmore أساسي & quot لأن هذا النهج لا يتطلب اختيار أي مقياس احتمالي ولكنه ينطبق على أي قسم محدود. هذا يرضي نفس الخصائص الشكلية مثل إنتروبيا شانون ، وفي الواقع تقلل الحالة المحدودة من إنتروبيا شانون. (بتعبير أدق ، يجب أولاً تطبيع إنتروبيا بولتزمان. كانت العلاقة بين هاتين الكميتين معروفة جيدًا لعلماء الرياضيات قبل عمل شانون ، في الواقع ، فون نيومان ، الذي اخترع بالفعل متغيرًا ميكانيكيًا كميًا من إنتروبيا بولتزمان ، اقترح الاسم & الاقتباس & quot شانون لأن كميته قد نشأت في وقت سابق كتقريب ل إنتروبيا بولتزمان - مضيفًا المزحة القائلة بأن شانون سيفوز بأي حجج لأن & quotno-one يعرف ما هو الانتروبيا & quot.) في نظرية بولتزمان ، تقيس إنتروبيا التقسيم المحدود & quothomogeneity & quot الأحجام النسبية لكتل ​​القسم (ويكون الحد الأقصى عندما يكون لكل منها نفس الحجم). إنه في الواقع ببساطة لوغاريتم المعامل متعدد الحدود الذي يحسب عدد الأقسام التي لها أحجام كتل معينة.

يمكن التعامل مع إنتروبيا شانون في الإحصاء الرياضي كـ & quot؛ إحصائية غير معلمية & quot. فيما يتعلق بالإحصاءات الكافية & quots & quot ، تم تقديم متغير مهم لنظرية شانون بواسطة Kullback هنا تسمى الكمية الأساسية تشعب (أو الانتروبيا النسبية ، أو الانتروبيا المتقاطعة ، أو التمييز). هذه الكمية مهمة في نظرية القرار والرؤية الروبوتية والعديد من المجالات الأخرى.

في الإحصاء الرياضي ، ترتبط إنتروبيات شانون بـ معلومات فيشر. بالإضافة إلى ذلك ، في حد مناسب ، يتم تقريب معلومات شانون بـ مربع تشي.

نظرًا لكونها فرعًا من الإحصاء الرياضي (فرع يتناسب مع مخطط بايزي للأشياء) ، يتعامل مع السلاسل الزمنية أو الأنظمة الديناميكية ، فإن نظرية شانون تتمتع بميزة كبيرة تتمثل في أن الكميات ذات الأهمية لها تفسيرات واضحة تدعمها النظريات. ومع ذلك ، فإن مشكلة تقدير & اقتباس الانتروبيا من البيانات غير بديهية بالإضافة إلى التحيز يجب على المرء التعامل مع اللاخطية. يمكن معالجة OTH ، الإحصائيات البارامترية الأكثر شيوعًا (على سبيل المثال ، الانحراف المعياري) من حيث الهندسة الإقليدية في العديد من الأبعاد ، وهذا هو السبب الأساسي وراء نجاح مفاهيم Gauss / Fisher للإحصاءات. ومع ذلك ، فإن هذه الكميات الإحصائية تعاني من عيب قليل المعلن ولكنه خطير: تفسيرها المزعوم مشكوك فيه للغاية. هكذا كانت الحرب الدائمة بين & quotBayesians & quot و & quotfrequentists & quot.

وبغض النظر عن الألغاز الفلسفية (لأن هذه الألغاز ذات أهمية بالغة ولها عواقب وخيمة على المجتمع) ، فقد أذكر أن المهم هو مبدأ الانتروبيا القصوى وما يرتبط بها ارتباطًا وثيقًا مبدأ الحد الأدنى من الاختلاف إعطاء الطريقة الأكثر فعالية وأفضل تحفيزًا لاشتقاق وفهم جميع التوزيعات التي قد يمر بها المرء في نظرية الاحتمالات ، كل شيء من التوزيعات العادية إلى توزيعات باريتو. يرتبط مبدأ الحد الأدنى من الاختلاف ارتباطًا وثيقًا بمبدأ الحد الأدنى من الطاقة الحرة في الديناميكا الحرارية ، عبر تحول الأسطورة. راجع كتب J.N. Kapur لمزيد من المعلومات حول هذه المبادئ وتطبيقاتها العديدة. راجع أيضًا كتب Rockefellar للتحسين في الهندسة المحدبة.

يجب أن أذكر أن هناك مناهج نظرية للعبة للإصدارات الاندماجية لنظرية المعلومات ، فهذه لها صلات عديدة بمنطق الدرجة الأولى. هناك أيضًا تفسير مشهور لمعلومات شانون فيما يتعلق بالمقامرة ، وهو نوع من النموذج الاحتمالي للعبة العشوائية ، والذي يرجع إلى عالم الطوبولوجيا كيلي (انظر الكتاب المدرسي لـ Cover and Thomas).

التناظر هو أحد أهم المفاهيم في الرياضيات (والفيزياء). يمكن تعميم نهج بولتزمان من خلال دمج الإجراءات الجماعية لإعطاء نظرية مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بإحصاء بوليا (في التوافقية العددي) وبنظرية جالوا (في الواقع ، تنشأ مجموعة جالوا باعتبارها بشرة مشروطة). في هذه النظرية ، التي تعتبر أولية تمامًا ، يتم استبدال الانتروبيا العددية لبولتزمان بأجسام جبرية معينة (فضاءات coset) والتي أطلق عليها بلانك بشرة، التي تخضع لنفس الخصائص الشكلية. مرة أخرى ، تدعم النظريات التفسير من حيث & quotin information & quot. في هذه النظرية ، عندما تعمل المجموعة G على مجموعة X ، يقيس تعقيد المجموعة الفرعية مقدار المعلومات التي يجب إخبارنا بها من أجل معرفة كيفية تحريك نقاط المجموعة الفرعية بواسطة عنصر غير معروف من المجموعة. الانتروبيا هو ببساطة ثابت عددي (كمجموعة G) للبشرة. إذا كنت تحدق في إنتروبيا بولتزمان وفكرت في مساحات coset تحت التأثير الطبيعي للمجموعة المتماثلة ، فمن المحتمل أن تخمن كيف يتم تعريفها!

تم اكتشاف نهج آخر بشكل مستقل بواسطة Solomonoff و Chaitin و Kolmogorov. في هذه النظرية ، يعتبر ملف إنتروبيا حسابية يتم تعريفه باستخدام نموذج حسابي. هذه النظرية (بالمعنى الدقيق للكلمة ، هناك عدة إصدارات من نظرية المعلومات الحسابية) له صلات رائعة بالمنطق الرياضي (وجد Chaitin إعادة صياغة لنظرية عدم اكتمال Goedel ضمن هذا الإطار) ، وهو بمعنى عام جدًا بالفعل ، ولكنه يعاني من عيب أن الانتروبيات الخوارزمية لا يتم تعريفها إلا إلى ثابت مضاف غير مثير للاهتمام وهي في علاوة على ذلك بشكل رسمي غير قابل للحساب--- والتي تميل إلى الحد من التطبيق العملي لهذا النهج! لكن هذا لم يمنع علماء الرياضيات والفيزياء من تحقيق أقصى استفادة منها. انظر لي وفيتاني ، مقدمة لتعقيد كولموغوروف وتطبيقاته، الطبعة الثانية ، سبرينغر ، 1997.

قد يبدو هذا مربكًا إلى حد ما ، ولكن لحسن الحظ ، هناك مصدر ممتاز للمعلومات التي من شأنها أن تساعد الطلاب في الحفاظ على توجههم: كتاب المرحلة الجامعية من Cover and Thomas ، عناصر نظرية المعلومات، وايلي ، 1991 هي مقدمة رائعة لنظرية المعلومات لشانون ، مع فصل عن نظرية المعلومات الخوارزمية. لا تستخدم صيغة نظرية ergodic ، لكن بعض الطلاب قد يجدون لغة المتغيرات العشوائية أكثر ملاءمة. لكن كن على علم بأن الإتقان الحقيقي ممكن فقط عندما يفكر المرء في المتغيرات العشوائية كوظائف قابلة للقياس على مساحة قياس احتمالية ويستخدم الأساس النظري ergodic لنظرية شانون.

يجب أن أقول أنه أعلاه لم أرسم سوى بعض البدائل حسب الطلب. كل ما ذكرته حتى الآن يشترك في بعض خصائص & quotShannonian & quot (خصائص رسمية متشابهة لـ & quotentropies & quot). إذا ذهب المرء إلى أبعد من ذلك ، فإنه يجد العديد من الكميات الأخرى التي تم تسميتها & quotentropy & quot ، عادةً عن طريق بعض التشابه الرسمي مع آخر & quotentropy & quot. تخضع هذه & quotentropies & quot إلى بعض الخصائص الرسمية المعروفة ، إن وجدت ، مما يحد من فائدتها.

يتم تحديد فئة كبيرة من & quotentropies & quot من حيث خصائص النمو لبعض التسلسل. تشمل الأمثلة متنوعة الرسم البياني الانتروبيا النظرية (كان المثال الأول في الواقع فكرة شانون الأولى قبل أن يصل إلى التعريف المستخدم في نظرية المعلومات الخاصة به - انظر كتاب التوليفات من تأليف كاميرون وفان لينت) ، متنوع إنتروبيا جبريةومختلف الانتروبيا الديناميكية. على سبيل المثال ، بالنظر إلى دالة مستمرة في الفاصل الزمني للوحدة ، يمكن للمرء أن ينظر إلى الصور الأولية لـ f ، f ^ 2 ،. ومن نمو عدد الصور الأولية ، حدد & quotentropy & quot. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تعريف المزيد & quotentropies & quot من حيث بعض المبادئ المتغيرة أو التكامل ، بما في ذلك & quotentropies & quot من منحنيات المستوى والعقد / الروابط وما إلى ذلك.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن التعميمات المختلفة لشكل تعريف إنتروبيا شانون ممكنة ، على سبيل المثال ريني إنتروبيس. (يجب أن أؤكد مع ذلك أنه من الأفضل عرض & quotdivergence & quot كجزء من نظرية شانون). ترضي إنتروبيا Renyi خصائص شكلية أقل فائدة من إنتروبيا شانون. عدد من & quot؛ الأبعاد & quot؛ الموجودة في الأجزاء الأقل صرامة & quot؛ من نظرية & quotchaos & quot؛ يمكن اعتبارها & quotentropies & quot.

في الميكانيكا الإحصائية ، كما ذكرت سابقًا ، بولتزمان و إنتروبيا جيبس ذات أهمية أساسية. (تم تصنيف الأخير ضمن صياغة نظرية ergodic لنظرية شانون.) لقد كنت كسولًا جدًا في كتابة تعريف إنتروبيا شانون كمجموع من المصطلحات مثل [itex] p ، log (p) [/ itex] ، ولكن في وضع العوامل المدمجة في مساحة هيلبرت يمكن تعميم هذا على مبلغ لا نهائي وهذا هو إنتروبيا فون نيومان. يمكن للمرء أن يذكر أيضا إنتروبيا Tsallis، وهو متغير من إنتروبيا جيبس ​​، مشابه إلى حد ما للطريقة التي يعد بها ريني إنتروبيا أحد أشكال إنتروبيا شانون.

هناك العديد من الروابط الجميلة بين الانتروبيا النظرية للمشغل والأفكار المهمة الأخرى مثل التحليل التوافقي. كمية واحدة إنتروبيا بورغ، التي تنشأ بهذه الطريقة ، قد أثبتت شعبيتها في الجيوفيزياء. هناك أيضًا بعض النظريات اللطيفة المتعلقة بـ & quotentropies & quot ، والتي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بمبدأ عدم اليقين. للحصول على مثال ، انظر هذا المنشور التوضيحي الجميل (ربما سيصبح قريبًا على الورق؟) بقلم تيري تاو: http://terrytao.wordpress.com/2007/09/05/amplification-arbitrage-and-the-tensor-power-trick/

في هذه الأيام ، تحظى الرياضيات غير التبادلية & quot بشعبية كبيرة وكذلك التشوهات الكمية & quot. أدت هذه الأفكار إلى ظهور المزيد من مفاهيم الانتروبيا ، والتي يبدو من المرجح أن تلعب جميعها دورًا مهمًا في رياضيات القرن الحادي والعشرين.

منذ أن ذكرت معلومات فيشر ، يجب أن أضيف أنه كما يعلم البعض منكم ، ادعى عالم البصريات روي فريدن أنه وجد الفيزياء بناءً على معلومات فيشر ، ومع ذلك ، فقد تعرض كتابه لانتقادات شديدة (لسبب وجيه IMO) - هؤلاء من الأفضل رؤية الاعتراضات من منظور المعرفة الواسعة حول نظريات المعلومات بشكل عام ، لذلك لن أقول المزيد عنها. في المقابل ، فإن عمل إدوين جاينز ، الذي أعاد صياغة الميكانيكا الإحصائية من حيث الاختلاف وقدم أيضًا مبدأ الانتروبيا القصوى ، له أسس جيدة.(هذا البيان يطرح السؤال الحاسم للتفسير المادي المريب للاحتمالات ، لكن هذا السؤال موجود بالفعل
عادة ما يتم تجاهلها في الميكانيكا الإحصائية وفي الواقع في الإحصاء.) انظر ريتشارد إليس ، الانتروبيا والانحرافات الكبيرة والميكانيكا الإحصائية، سبرينغر ، 1985.

إجمالًا ، حسب إحصائي ، منذ حوالي عشرين عامًا ، بناءً على طلب ألف كمية مميزة تسمى & quotentropy & quot ، تم تقديمها حتى الآن. تميل العلاقات المتبادلة بين هذه ، حيثما تكون معروفة ، إلى أن تكون معقدة نوعًا ما. المحاولات الوحيدة لمسح هذه الأشياء قديمة جدًا ، وكانت محدودة النطاق للغاية حتى بعد كتابتها. اليوم ، تبدو مهمة المسح & quotentropies & quot عبثية.

تعتمد الإجابة ، بالطبع ، على ما تعنيه بـ & quot؛ أساسي & quot.

قد يقول البعض أن التعريف النظري للمعلومات الخوارزمية & quotthe & quot هو الأكثر جوهرية ، لكن هذا لا يروي القصة بأكملها بمعنى ما ، فالتعريف الاحتمالي يشمل هذا التعريف ، لذلك ليس من السهل القول إن أي منهما أكثر عمومية من الآخر. وبالمثل ، تشمل إنتروبيا غالوا إنتروبيا بولتزمان التوافقية كحالة خاصة ، والتي تحد من حالات إنتروبيا شانون.

بمعنى ما ، الاحتمالات موجودة في كل مكان ، لذلك يمكن للمرء أن يتوقع تطبيق نظرية معلومات شانون على أي موقف يكون فيه المرء لديه مقياس احتمالي. ومع ذلك ، كما حاولت الإشارة أعلاه ، اعتمادًا على نوع الظاهرة التي تهتم بها ، قد تمنعك بعض الخصائص (مثل التناظر السببي) لنظرية شانون من تعلم أي شيء!

بدلاً من البحث عن الانتروبيا والاقتباس لحكمهم جميعًا & quot ؛ أنا أؤيد اتباع مثال شانون اللامع والبحث عن نظرية أنيقة مبنية على تعريفات واضحة وتفسيرات مدعومة من قبل النظريات ، حيث الكميات المدروسة في النظرية تحمل علاقة لا لبس فيها بظواهر الاهتمام. قد تكون المقارنات الرسمية مع الكميات التي تمت دراستها في نظريات المعلومات السابقة مثيرة للاهتمام وموحية ، ولكنها للأسف يمكن أن تكون مضللة أيضًا. فقط بعد وضع أسس نظرية مرضية يجب أن يبحث المرء عن روابط مع نظريات المعلومات الأخرى.

على سبيل المثال ، في المعادلات التفاضلية ، من خلال دراسة السؤال & quot ما هي المعلومات المطلوبة لتحديد الحل؟ & quot (من الواضح أن & quotdimension & quot لن يكفي لإخبارنا كثيرًا!) تكمن المشكلة بعد ذلك في اختلاق نظرية معلومات متسقة ذاتيًا لالتقاط الظواهر التي نهتم بها.

لقد ذكرت بالفعل نظرية يتم فيها استبدال الانتروبيا العددية بمساحات coset. لأسباب رياضية ، سيكون من المرغوب القيام بشيء مماثل مع الوحدات ، التي لها خصائص أجمل. عند الوصول إلى الجبر التبادلي من اتجاه آخر ، تنشأ المفاهيم الطبيعية لـ & quotin information & quot في الهندسة الجبرية ، ويبدو أنها تستحق الدراسة الجادة.

بالانتقال إلى علم الأحياء ، يمكن للمرء أن يتحدى الافتراض القائل بأن & quohe محتوى المعلومات لخلية حية & quot؛ يمكن تحديده مع & quotthe entropy & quot في الجينوم (عندما تعرف المزيد عن نظرية شانون ، ستقدر سبب هذا DMS كما هو مذكور). هنا ، تكمن المشكلة البيولوجية في أن الحمض النووي العاري لا يمكن أن يصنع خلية حية ، ويبدو أننا نحتاج أيضًا إلى حساب & quotoverhead & quot نظرًا لوجود هياكل فيزيائية شديدة التنظيم ومعقدة للغاية في خلية حية (فكر في كيس من الروبوتات النانوية التي تصطدم بعضها البعض وفي المواد الخام ، مع فتح وإغلاق اللوحات والصمامات عندما تأتي الأشياء المناسبة مع نطاق الاستيلاء ، وتعلق المنتجات على أحزمة النقل وتتحول إلى جزء آخر من الخلية ، وما إلى ذلك). ليس من الواضح (على الأقل ليس لي) أن الاحتمالات هي الطريقة الأكثر مباشرة أو الأفضل لمحاولة قياس هذا الحمل الزائد.

إحدى الطرق السهلة لمعرفة أن نظريات المعلومات & quot؛ شانون & quot؛ قد لا تكون ما تريده هي أنه في هذه النظريات ، & quot؛ الاقتباس & quot هو مضاف: إن الانتروبيا في الكل ليست أكبر من مجموع إنتروبيا أجزائه. لكن في بعض الأحيان نرغب في دراسة الظواهر التي تكون فيها & quotcomplexity & quot هي مادة فائقة الإضافة: تعقيد الكل ليس أصغر من مجموع تعقيدات أجزائه. في الواقع ، نشأ واحد بسيط & quotentropy & quot ، بسبب جورج جايلورد سيمبسون ، في سياق محاولة تحديد & quot التنوع & quot في النظم البيئية. لقد أدت هذه المشكلة إلى ظهور أدبيات ضخمة ، معظمها للأسف ساذجة جدًا من الناحية الحسابية بحيث لا تكون لها قيمة دائمة ، وهي المنظمة البحرية الدولية (IMO).

نعم ، كان هذا أحد موضوعات الرسالة التوضيحية التي كتبتها كطالب دراسات عليا ، "ما هي المعلومات؟ & quot

إحدى الميزات التي تشترك فيها العديد من نظريات المعلومات هي أن مفهومها عن & اقتباس المعلومات & الاقتباس ينشأ عندما نفكر اختيار واحد من العديد من البدائل.

على سبيل المثال ، بعد تلقي & quot رسالة مقلقة & quot التي تم إرسالها عبر قناة اتصالات صاخبة ، نرغب في اختيار واحدة من العديد من الرسائل & quot المضطربة & quot ، وهي الرسالة التي يقصدها المرسل على الأرجح. هنا ، إذا تعاملنا مع & quotperturbation & quot باستخدام نموذج احتمالي (في الواقع سلسلة ماركوف) ، فإننا نقود إلى نظرية شانون ، حيث يتم تعريف & quotinformation rate & quot من حيث نظرية الاحتمالات.

أو إذا كنا ندرس إجراءً جماعيًا على مجموعة ، بعد تلقي معلومات موثوقة حول كيفية تحريك نقاط مجموعة فرعية معينة بواسطة عنصر غير معروف في المجموعة ، فإننا نرغب في استنتاج هوية هذا العنصر غير المعروف. هنا ، نحن منقادون إلى نظرية البشرة ، حيث يتم تعريف & quotinformation & quot من حيث أفعال المجموعة.

كان الموضوع الآخر لورقتي التفسيرية هو دراسة السؤال عن ماهية المعلومات المطلوبة لاختيار كائن في فئة ما ، أو لتحديد التشكل. على سبيل المثال ، في فئة المساحات المتجهة ، يكفي تحديد مكان إرسال عناصر الأساس من أجل تحديد تحويل خطي معين.

(ملاحظة: لقد نشرت هذا في الأصل في منتدى فرعي آخر ولكنني مرعوبة جدًا من الرد الذي نقلته هنا ، حيث آمل أن تكون هناك فرصة أقل لسوء فهمي.)


الدورات

فيزياء H101 فيزياء كلاسيكية وحديثة 1 (1.0 رصيد)

بول ثورمان ، والتر سميث

قسم: العلوم الطبيعية الكمية
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

ثلاث ساعات دراسية وفترة معملية واحدة. أول مقدمة شاملة للفيزياء من فصلين دراسيين ، مع التركيز على تطبيقات علوم الحياة التي تشمل ميكانيكا نيوتن ، والتذبذبات ، وميكانيكا المواد ، والسوائل ، والفيزياء الحرارية. المتطلبات الأساسية: يجب أن يؤخذ حساب التفاضل والتكامل على مستوى MATH H105 أو ما يعادلها قبل هذه الدورة التدريبية أو بالتزامن معها

(تقدم: خريف 2020)

فيزياء H102 فيزياء كلاسيكية وحديثة 2 (1.0 رصيد)

قسم: العلوم الطبيعية الكمية
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

الجزء الثاني من مقدمة شاملة للفيزياء من فصلين دراسيين ، مع التركيز على تطبيقات علوم الحياة التي تشمل الكهرباء والمغناطيسية والموجات والإلكترونيات والأمواج والبصريات. ثلاث ساعات دراسية وفترة معملية واحدة. المتطلبات الأساسية: PHYS H101 و MATH H105 أو ما يعادلها

(تقدم: ربيع 2021)

فيزياء H105 الأساسية 1 (1.0 رصيد)

كارين ماسترز ، ناتاليا ليفاندوفسكا ، بول ثورمان

قسم: العلوم الطبيعية الكمية
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

ثلاث ساعات دراسية وفترة معملية واحدة. ميكانيكا نيوتن والديناميكا الحرارية. التطبيقات مستمدة في المقام الأول من العلوم الفيزيائية. هذا التسلسل (105/106) يُقصد به أن يكون مقدمة لمدة عام واحد مناسبة للطلاب المهتمين بالعلوم الفيزيائية. المتطلبات الأساسية: MATH H118 أو ما يعادلها

(تقدم: خريف 2020)

PHYS H106 فيزياء أساسية II (1.0 رصيد)

أندريا لومين ، سوزان أمادور كين ، طاقم العمل

قسم: العلوم الطبيعية الكمية
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

الكهرباء والمغناطيسية والبصريات والإلكترونيات والنسبية الخاصة. التطبيقات مستمدة في المقام الأول من العلوم الفيزيائية. هذا التسلسل (105/106) يُقصد به أن يكون مقدمة لمدة عام واحد مناسبة للطلاب المهتمين بالعلوم الفيزيائية. ثلاث ساعات دراسية وفترة معملية واحدة. المتطلبات الأساسية: MATH H118 و PHYS H105 أو ما يعادلها

(تقدم: ربيع 2021)

فيزياء H115 فيزياء تمهيدية حديثة: ما وراء نيوتن (1.0 رصيد)

دانيال غرين ، بول ثورمان ، سوزان أمادور كين

قسم: العلوم الطبيعية الكمية
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

تقدم هذه الدورة التمهيدية للطلاب الذين لديهم خلفية متقدمة في الميكانيكا مسارًا بديلًا في الفيزياء من خلال استكشاف تطبيقات الفيزياء التمهيدية من خلال منظور حديث. سيتم استخلاص أمثلة من موضوعات مثل فيزياء الكم والمواد وعلم النانو والفيزياء الحيوية والفوضى وحركة السوائل والنسبية. يشكل هذا المساق تسلسلاً لمدة عام مع PHYS 106: الفيزياء الأساسية 2 (الكهرباء والمغناطيسية) في فصل الربيع. ثلاث ساعات دراسية وفترة معملية واحدة. المتطلبات الأساسية: تحديد المستوى المتقدم من قبل قسم الفيزياء و MATH H118 أو ما يعادلها

ندوة فيز H152 للسنة الأولى في علم اللياقة البدنية (0.5 رصيد)

قسم: علم الطبيعة
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

هذه الدورة نصف الائتمانية مخصصة لتخصصات العلوم الفيزيائية المحتملين المهتمين بالتطورات الأخيرة في الفيزياء الفلكية. سيتم النظر إلى الموضوعات في الفيزياء الفلكية الحديثة في سياق المبادئ الفيزيائية الأساسية. تشمل الموضوعات الثقوب السوداء ، والكوازارات ، والنجوم النيوترونية ، والمستعرات الأعظمية ، والمادة المظلمة ، والانفجار العظيم ، ونظريات النسبية لأينشتاين. المدرجة في القائمة المتقاطعة: علم الفلك والفيزياء المتطلبات الأساسية: PHYS H101 أو H105 والتسجيل المتزامن في PHYS H102 أو H106 (أو ما يعادلها من Bryn Mawr)

معمل PHYS H211 في الإلكترونيات والأمواج والبصريات (0.5 رصيد)

أندريا لومين ، بول ثورمان ، وين هو

قسم: علم الطبيعة
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

النصف الأول من هذا المختبر هو مقدمة للإلكترونيات التناظرية والأجهزة. النصف الثاني يتضمن تجارب في الموجات والبصريات. المتطلبات الأساسية: يجب أن تؤخذ PHYS H213 إما بشكل متزامن أو كشرط أساسي

فيز H213 الموجات والبصريات (1.0 رصيد)

أندريا لومين ، بول ثورمان ، سوزان أمادور كين

قسم: العلوم الطبيعية الكمية
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

الاهتزازات والموجات في الأنظمة الميكانيكية والإلكترونية والبصرية مع مقدمة للطرق الرياضية ذات الصلة مثل وظائف المتغير المعقد وتحليل فورييه. تشمل الموضوعات التذبذبات الحرة والمدفوعة ، والرنين ، والتراكب ، والمذبذبات المقترنة والأنماط العادية ، وموجات السفر ، ومعادلات ماكسويل ، والموجات الكهرومغناطيسية ، والتداخل ، والحيود. عادة ما يتم أخذ PHYS H211 ، وهو عبارة عن نصف دورة معملية ذات صلة ، بشكل متزامن وهو مطلوب للتخصصات. المتطلبات الأساسية: PHYS H106 و MATH H118 أو ما يعادلها

(تقدم: خريف 2020)

فيز H214 ميكانيكا الكم التمهيدية (1.0 رصيد)

قسم: العلوم الطبيعية الكمية
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

مقدمة للمبادئ التي تحكم النظم على المستوى الذري. تشمل الموضوعات الأساس التجريبي لميكانيكا الكم ، وازدواجية الموجة والجسيم ، ومعادلة شرودنجر والحلول في بُعد واحد ، والاعتماد الزمني للحالات الكمومية ، والزخم الزاوي ، وذرات الإلكترون الواحد. ستتم مناقشة التطورات الأخيرة ، مثل المفارقات التي تستدعي الانتباه إلى السلوك الرائع للأنظمة الكمومية ، أو الحوسبة الكمومية. سيتم النظر في الذرات والنوى متعددة الإلكترونات إذا سمح الوقت بذلك. نوصي بأخذ الفيزياء 301 ، نصف مقرر معمل ذي صلة ، بشكل متزامن. المتطلبات الأساسية: PHYS H213 أو PHYS B308 نوصي بشدة بأخذ MATH H215 (الجبر الخطي) أو ما يعادلها قبل PHYS 214

(تقدم: ربيع 2021)

PHYS H301 مختبر فيزياء الكم (0.5 رصيد)

قسم: العلوم الطبيعية الكمية
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

معمل أسبوعي كامل الفصل الدراسي يركز على التجارب الحديثة ذات الصلة مع التركيز على ميكانيكا الكم. قد تشمل الموضوعات: كيفية عمل الليزر والتحليل الطيفي بالليزر للرنين الدوراني فيزياء الأشعة النووية والكونية انحراف الإلكترون التأثير الكهروضوئي للموصلية الفائقة ممحاة (تجربة "بأي طريقة") وغيرها. هذا هو واحد من مختبرين على المستوى المتقدم المطلوب لتخصص الفيزياء العادي ويلبي المتطلبات المعملية المتقدمة لتخصص الفيزياء متعدد التخصصات. المتطلبات الأساسية: PHYS H211 المتطلب المشترك: PHYS 214

(تقدم: ربيع 2021)

ميكانيكا الكم المتقدمة فيز H302 (1.0 رصيد)

قسم: علم الطبيعة
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

بدأ استمرار دراسة ميكانيكا الكم في عام 214. وتشمل الموضوعات ميكانيكا المصفوفة واللف ، وأنظمة الجسيمات المتعددة ، ونظرية الاضطراب ونظرية التشتت. سيتم التعامل مع مجموعة متنوعة من الأنظمة الفيزيائية كأمثلة ، مثل الذرات البسيطة وتذبذبات النيوترينو والمواد الصلبة. المتطلبات الأساسية: PHYS 214 وإما PHYS H213 أو PHYS B306

(تقدم: ربيع 2021)

فيزياء إحصائية PHYS H303 (رصيد 1.0)

قسم: علم الطبيعة
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

معالجة العديد من أجهزة الجسم باستخدام الإحصاء والتجمعات الكلاسيكية والكمية لاشتقاق قوانين الديناميكا الحرارية والميكانيكا الإحصائية. يتضمن هذا المقرر تطبيقات على الخصائص الحرارية للمادة (المواد الصلبة والسوائل والغازات) وأنظمة الفوتون والفونون. المتطلبات الأساسية: PHYS H214 وإما PHYS H213 أو PHYS B306

الفيزياء الحاسوبية PHYS H304 (1.0 رصيد)

قسم: علم الطبيعة
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

مقدمة عن طرق ومشكلات الفيزياء الحاسوبية ، بما في ذلك طرق المصفوفة ، والمعادلات التفاضلية العادية ، والتكامل ، وأنظمة eigensystem ، وتقنيات مونت كارلو ، وتحليل فورييه ، والطرق التكرارية. ستشمل الدورة مشروع مستقل كبير. مدرج في القائمة: الفيزياء ، وعلم الفلك ، وعلوم الكمبيوتر. المتطلبات المسبقة: PHYS 213 أو BMC PHYS 306 أو موافقة المعلم

PHYS H308 ميكانيكا النظم التمييزية والمستمرة (1.0 رصيد)

قسم: علم الطبيعة
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

الميكانيكا الكلاسيكية لأنظمة الجسيمات ، قوانين الحفظ ، ميكانيكا لاغرانج ، الحركة في الإمكانات المركزية ، والعناصر الأساسية للفوضى / الديناميات غير الخطية. ميكانيكا الموائع ، تغطي افتراضات تقريب السوائل ، وقوانين الحفظ الرئيسية ، والصفحي ، والزحف ، والتدفق المضطرب ، وموضوعات خاصة مثل الحمل الحراري ، والأمواج ، والدوامات ، والتدفقات الدوارة ، وعدم الاستقرار ، والطيران ، والتدفقات البيولوجية حسب ما يسمح به الوقت والفائدة. المتطلبات الأساسية: إما PHYS H213 أو PHYS B306

(تقدم: خريف 2020)

فيز H309 الكهرومغناطيسية المتقدمة (1.0 رصيد)

قسم: علم الطبيعة
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

مشاكل القيمة الحدودية ، الحقول متعددة الأقطاب ، الموجات الكهرومغناطيسية للمواد العازلة والمغناطيسية ، الانتشار في الوسائط العازلة للكهرباء ، الموصلات وتحولات مقاييس الدليل الموجي ، أنظمة الإشعاع. المتطلبات الأساسية: PHYS 214 وإما PHYS H213 أو PHYS B306

موضوعات PHYS H320 في الفيزياء الحيوية: علم الأحياء وعلم البيئة الحسية (1.0 رصيد)

قسم: علم الطبيعة

مسح للأساليب الفيزيائية المستخدمة لدراسة المشاكل في الميكانيكا الحيوية للإنسان والحيوان والنبات والبيئة الحسية. سيُدار الفصل بأسلوب الندوة وسيشمل مناقشات بقيادة الطلاب حول القراءات في الكتاب المدرسي وفي المؤلفات البحثية. ستتضمن المهام مجموعات المشكلات والمختبرات ونمذجة نهائية أو مشروعًا تجريبيًا يستكشف موضوعًا من اختيار الطالب. المتطلبات المسبقة: MATH H121 ودورتان على الأقل من مستوى 200 في أي من الفيزياء أو الأحياء

(تقدم: ربيع 2021)

فيز H325 مواضيع متقدمة في الفيزياء النظرية: فيزياء الجسيمات (1.0 رصيد)

قسم: علم الطبيعة
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

يقدم هذا المساق مقدمة في فيزياء الجسيمات ونظرية حقل الكم الأولية. تشمل تغطية فيزياء الجسيمات موضوعات مثل: علم الحركة النسبية ، ومخططات فاينمان ، والنموذج القياسي ، واتساع التشتت ، ومعادلة ديراك ، ونظرية القياس. بالإضافة إلى ذلك ، يتم تقديم جوانب من نظرية المجال الكمي مثل المجال الكمي ، وطاقة الفراغ ، وإعادة التطبيع في بيئة مبسطة. تتضمن المتطلبات الأساسية ما يلي: الفيزياء 106 أو ما يعادلها (النسبية الخاصة الأولية) الفيزياء 214 أو ما يعادلها (ميكانيكا الكم التمهيدية).

معمل الفيزياء المتقدمة PHYS H326 (رصيد 1.0)

قسم: علم الطبيعة
المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

تصميم وتنفيذ وتحليل التجارب المهمة ، بما في ذلك التجارب على التقنيات الأساسية مثل القياسات الإلكترونية منخفضة الضوضاء ، والبصريات ، وربط الكمبيوتر ، بالإضافة إلى التجارب الأكثر تقدمًا التي تتغير من سنة إلى أخرى. وتشمل هذه دراسات الموائع الدقيقة ، والتحليل الطيفي الذري ، وفيزياء الأشعة الكونية ، والموصلية الفائقة ، وتقنيات الاستشعار ، والديناميات الفوضوية. المتطلبات الأساسية: PHYS H301 ، PHYS 214 وإما PHYS H213 أو PHYS B306

(تقدم: خريف 2020)

حلقة دراسية كبيرة فيز H399F (0.5 رصيد)

تجربة تتويجا لكبار السن في الفيزياء والفيزياء الفلكية يجتمعون مرة كل أسبوعين على مدار العام. مقدمة في الكتابة العلمية والتحدث ، دراسة الدراسات العليا في الأخلاقيات العلمية في الفيزياء وعلم الفلك ، الخيارات الوظيفية لتخصصات الفيزياء وعلم الفلك ، سواء في المجال العلمي أو خارجه. المشاريع البحثية في القسم. تم تصنيف هذه الدورة على أنها P / F عالمية لا يتم فيها تعيين درجة رقمية. المتطلبات المسبقة: مكانة عليا في الفيزياء أو الفيزياء الفلكية

(تقدم: خريف 2020)

حلقة دراسية كبيرة فيز H399I (0.5 رصيد)

تجربة تتويجا لكبار السن في الفيزياء والفيزياء الفلكية يجتمعون مرة كل أسبوعين على مدار العام. مقدمة في الكتابة العلمية والتحدث ، دراسة الدراسات العليا في الأخلاقيات العلمية في الفيزياء وعلم الفلك ، الخيارات الوظيفية لتخصصات الفيزياء وعلم الفلك ، سواء داخل المجال أو خارج العلوم ، إعداد وعرض الأوراق العليا والندوات في محاضرات من قبل زوار متميزين ومناقشات للطلاب وأعضاء هيئة التدريس المشاريع البحثية في القسم. تم تصنيف هذه الدورة على أنها P / F عالمية لا يتم فيها تعيين درجة رقمية. المتطلبات المسبقة: مكانة عليا في الفيزياء أو الفيزياء الفلكية

(تقدم: ربيع 2021)

بحث فيز H411 في فيزياء المواد الناعمة (0.5 رصيد)

قسم: علم الطبيعة

بحث تجريبي يدرس صلابة وفشل المواد الصلبة المكدسة والمضطربة والاستجابة الميكانيكية للمواد الحرارية وغير الخطية. المتطلبات الأساسية: موافقة المعلم

(تقدم: خريف 2020 ، ربيع 2021)

بحث فيز H412 في الفيزياء النظرية والحاسوبية (0.5 رصيد)

البحث المستقل حول المشكلات الحالية في الفيزياء النظرية ، مع التركيز على فيزياء الجسيمات وعلم الكونيات الفيزيائي والفيزياء الرياضية ، يتم أيضًا استخدام الأساليب القائمة على الكمبيوتر. تم تصنيف هذه الدورة على أنها P / F عالمية لا يتم فيها تعيين درجة رقمية. المتطلبات الأساسية: موافقة المعلم

(تقدم: ربيع 2021)

بحث فيز H413 في الفيزياء الحيوية (0.5 ساعة معتمدة)

بحث تجريبي على الوظائف والميكانيكا الإحصائية للأنظمة الفيزيائية الحيوية. تشمل التجارب الحالية القياسات الميكانيكية للبوليمرات الحيوية والدراسات الحسابية للتطور الاصطناعي. تم تصنيف هذه الدورة على أنها P / F عالمية لا يتم فيها تعيين درجة رقمية. المتطلبات الأساسية: موافقة المدرب

(تقدم: خريف 2020)

بحث فيز H415 في فيزياء النانو (0.5 رصيد)

قسم: علم الطبيعة

بحث في علم التشكل والخصائص الإلكترونية للمواد النانوية. المتطلبات الأساسية: موافقة المعلم. يفضل خبرة معملية متقدمة

(تقدم: خريف 2020)

فيز H459 تدريس فيزياء المختبرات (1.0 رصيد)

قسم: علم الطبيعة

دراسة مبادئ وممارسات التدريس المخبري في الفيزياء من خلال التعاون مع العاملين في مختبر الفيزياء 102. سيتفاعل الطالب مع الطلاب في جلسات المختبر ، ويقوم بإعداد وتقديم محاضرة ما قبل المختبر ، وينقد المواد الوصفية لتجربة واحدة على الأقل ، ويطور تجربة جديدة مناسبة للدورة. ستشمل أعمال التطوير هذه كلاً من المواد المكتوبة وتصميم وبناء نموذج أولي للعمل. سيتم تقييم هذه التجربة و 102 برنامج معمل ككل في ورقة نهائية. المتطلبات المسبقة: مكانة عليا في الفيزياء أو الفيزياء الفلكية أو علم الفلك وموافقة المعلم.

PHYS H460 ASSOC في فيزياء التدريس الأساسية (1.0 رصيد)

المجال (المجالات): ج: العمليات الفيزيائية والطبيعية

دراسة مبادئ وممارسات تعليم المحاضرات في الفيزياء من خلال التعاون مع الموظفين في الفيزياء 101. سيحضر الطالب وينقد محاضرات الدورة التدريبية ويقوم بإعداد وممارسة وإلقاء محاضرة. إعداد مشاكل الامتحان وتقييمها يعالج أسئلة الطالب في عيادة الفيزياء وكتابة الورقة التقييمية النهائية. المتطلبات المسبقة: مكانة عليا في الفيزياء أو الفيزياء الفلكية أو علم الفلك وموافقة المعلم.


شاهد الفيديو: دروس عين. تغيرات حالة المادة وقوانين الديناميكا الحراري فيزياء 2 مقررات ثاني ثانوي -طبيعي (كانون الثاني 2022).