معلومة

تعددية في شبكة lactose ultization


عند قراءة الورقة هنا ، أشعر بالحيرة بشأن إنتاج الشكل 4 د. تم تفصيل طريقة الإنتاج في المعلومات التكميلية تحت عنوان "مخطط المرحلة النظرية".

على وجه التحديد ، أنا في حيرة من أمري بشأن استخدام ثيتا وما يعنيه. لقد حاولت إعادة إنتاج الشكل باستخدام MATLAB والمعلمات الموجودة في الورقة لمعرفة ما إذا كان بإمكاني فهمها بشكل أفضل ، ولكن لا شيء ينجح تمامًا.

للتوضيح ، تحصل الورقة على نتيجة حالة ثابتة لسلسلة من ODEs: $$ y = frac { alpha (1+ (βy) ^ 2)} {ρ + (βy) ^ 2} $$ ثم يعيد الترتيب كـ a مكعب: $$ y ^ 3 −αy ^ 2 + frac {ρ} {β ^ 2} y - frac {α} {β ^ 2} = 0 $$ على ما يبدو ، يحتوي المكعب العام ذو الجذور المتطابقة على النموذج: $$ (ya) (ya) (y-aθ) = y ^ 3 - (2 + θ) ay ^ 2 + (1 + 2θ) a ^ 2 y - θa ^ 3 $$ الورقة ثم يساوي المعاملات: تبدأ {محاذاة} ρ & = (1 + 2θ) (1 + 2 / θ) aβ & = frac {(2 + θ) ^ {3/2}} {θ ^ {1/2}} tag {هل تقصد؟} end {محاذاة} وتدعي أن هذه هي المعادلات البارامترية التي تصف الرسم البياني المعني. عند رسم هذه المعادلات ، لا أحصل على شيء مثل الرسم البياني. لا أستطيع أن أرى حقًا من أين أتت.

الرسم البياني المعني وبعض المعادلات مستنسخة هنا في الصفحة الأخيرة:


تم تحديث المعادلة في OP إلى $ (y-a) ^ 2 (y-a theta) $ مما ينتج عنه التوسع الصحيح. لذلك ، من خلال معادلة المعاملات ، نحصل على start {align} alpha & = (2+ theta) a tag {1} rho / beta ^ 2 & = a ^ 2 (1 + 2 theta ) tag {2} alpha / beta ^ 2 & = a ^ 3 theta tag {3} end {align} باستخدام المعادلات من (1) إلى (3) ، نحصل على $ rho $ المطلوب و $ alpha beta $. الآن رسم المؤلفون $ frac { alpha beta} { rho} $ و $ frac {1} { rho} $.

بتخطيط $ frac { alpha beta} { rho} $ و $ frac {1} { rho} $ ، يمكننا إعادة إنشاء المؤامرة في Mathematica باستخدام

ParametricPlot [{1 / ((1 + 2 x) (1 + 2 / x))، (2 + x) ^ (3/2) / (Sqrt [x] (1 + 2 x) (1 + 2 / x ))} ، {x ، 0.01 ، 50  [Pi]} ، PlotRange -> {{0، .15} ، {0 ، 0.6}} ، AspectRatio -> 3/4]

إذا لم يكن لديك ماثيماتيكا ، فإليك بعض رموز بايثون التي سترسمها أيضًا.

استيراد numpy كـ np import matplotlib.pyplot كـ plt fig = plt.figure () t = np.linspace (0.01، 25 * np.pi، 5000) x = 1 / ((1 + 2 * t) * (1 + 2 / t)) y = (2 + t) ** 1.5 / (np.sqrt (t) * (1 + 2 * t) * (1 + 2 / t)) plt.plot (x، y) plt.show ()

إليكم مخطط Python الذي يحتوي على خطوط أكثر سلاسة مقارنة بمخطط Mathematica.