معلومة

3: مقدمة في الحركة البراونية - علم الأحياء


يقدم هذا الفصل الحركة البراونية كنموذج لتطور السمات. ومع ذلك ، كما أوضحت ، يمكن أن تنتج الحركة البراونية عن مجموعة متنوعة من النماذج الأخرى ، بعضها يتضمن الانتقاء الطبيعي. على سبيل المثال ، سوف تتبع السمات الحركة البراونية قيد التحديد إذا تغيرت قوة واتجاه الاختيار بشكل عشوائي عبر الزمن. بمعنى آخر ، لا يخبرك اختبار نموذج الحركة البراونية باستخدام بياناتك بأي شيء حول ما إذا كانت السمة قيد التحديد أم لا.

  • 3.1: مقدمة في الحركة البراونية
    تخيل أنك تريد استخدام الأساليب الإحصائية لفهم كيف تتغير السمات بمرور الوقت. يتطلب هذا تحديدًا رياضيًا دقيقًا لكيفية حدوث التطور. من الواضح أن هناك مجموعة متنوعة من نماذج تطور السمات ، من البسيط إلى المعقد. على سبيل المثال ، إنشاء نموذج حيث تبدأ السمة بقيمة معينة ولديها بعض الاحتمالية الثابتة للتغيير في أي وحدة زمنية أو نموذج بديل أكثر تفصيلاً ووضوحًا ويأخذ في الاعتبار مجموعة كبيرة من الأفراد.
  • 3.2: خصائص الحركة البراونية
    يمكننا استخدام الحركة البراونية لنمذجة تطور سمة ذات قيمة مستمرة عبر الزمن. الحركة البراونية هي مثال لنموذج "السير العشوائي" لأن قيمة السمة تتغير عشوائيًا ، في كل من الاتجاه والمسافة ، على مدار أي فترة زمنية. تم اختراع العملية الإحصائية للحركة البراونية في الأصل لوصف حركة الجسيمات العالقة في السائل.
  • 3.3: نماذج وراثية كمية بسيطة للحركة البراونية
  • 3.4: الحركة البراونية على شجرة النشوء والتطور
    يمكننا استخدام الخصائص الأساسية لنموذج الحركة البراونية لمعرفة ما سيحدث عندما تتطور الشخصيات تحت هذا النموذج على فروع شجرة النشوء والتطور.
  • 3.5: الحركة البراونية متعددة المتغيرات
    كان نموذج الحركة البراونية الذي وصفناه أعلاه لشخصية واحدة. ومع ذلك ، غالبًا ما نرغب في التفكير في أكثر من شخصية في وقت واحد. هذا يتطلب استخدام نماذج متعددة المتغيرات. الوضع أكثر تعقيدًا من الحالة أحادية المتغير - لكن ليس كثيرًا! سأشتق في هذا القسم توقع مجموعة من السمات (التي يحتمل ارتباطها) التي تتطور معًا في ظل نموذج حركة براوني متعدد المتغيرات.
  • 3.6: محاكاة الحركة البراونية على الأشجار
    لمحاكاة تطور الحركة البراونية على الأشجار ، نستخدم الخصائص الثلاث للنموذج الموصوف أعلاه. لكل فرع على الشجرة ، يمكننا أن نستخلص من التوزيع الطبيعي (لسمة واحدة) أو التوزيع الطبيعي متعدد المتغيرات (لأكثر من سمة واحدة) لتحديد التطور الذي يحدث في هذا الفرع. يمكننا بعد ذلك إضافة هذه التغييرات التطورية معًا للحصول على حالات الشخصية في كل عقدة وطرف من الشجرة.
  • 3.S: مقدمة في الحركة البراونية (ملخص)

الديناميكيات الزائدية والحركة البراونية: مقدمة

فكرة هذا الكتاب هي توضيح التفاعل بين مجالات الرياضيات المختلفة. أولاً ، يقدم هذا الكتاب مقدمة للهندسة الزائدية ، استنادًا إلى مجموعة لورنتز PSO (1 ، د) وتحلل إيواساوا ، وعلاقات التبديل وقياس هار ، وعلى مقياس لابلاسيان الزائدي. تلعب مجموعة لورينتز دورًا في الفضاء النسبي-الزمان مشابهًا للدوران في الفضاء الإقليدي. الهندسة الزائدية هي هندسة وحدة الكرة الزائفة. يتم تعريف حدود الفضاء الزائدي على أنها مجموعة من أشعة الضوء. يتم إيلاء اهتمام خاص للتدفقات الجيوديسية والحصرية. . أكثر

فكرة هذا الكتاب هي توضيح التفاعل بين مجالات الرياضيات المختلفة. أولاً ، يقدم هذا الكتاب مقدمة للهندسة الزائدية ، استنادًا إلى مجموعة لورنتز PSO (1 ، د) وتحلل إيواساوا ، وعلاقات التبديل وقياس هار ، وعلى مقياس لابلاسيان الزائدي. تلعب مجموعة لورينتز دورًا في الزمان والمكان النسبيين بشكل مشابه للدوران في الفضاء الإقليدي. الهندسة الزائدية هي هندسة وحدة الكرة الزائفة. يتم تعريف حدود الفضاء الزائدي على أنها مجموعة من أشعة الضوء. يتم إيلاء اهتمام خاص للتدفقات الجيوديسية والحصرية. يقدم هذا الكتاب الهندسة الزائدية عبر النسبية الخاصة للاستفادة من الحدس المادي. ثانيًا ، يقدم هذا الكتاب بعض المفاهيم الأساسية للتحليل العشوائي: عملية وينر ، تكامل إتو العشوائي وحساب التفاضل والتكامل. يدرس الكتاب المعادلات التفاضلية العشوائية الخطية على مجموعات من المصفوفات ، وعمليات الانتشار على مساحات متجانسة. يتم إنشاء الحركات البراونية الكروية والقطعية والانتشار على الأوراق المستقرة والانتشار النسبي. ثالثًا ، يتم إدخال حواصل الفراغ الزائدي ضمن مجموعة منفصلة من التكافؤات ، وتشكل الإطار الذي يتم فيه تقديم بعض عناصر الديناميكيات القطعية ، خاصةً ergodicity للتدفقات الجيوديسية والتدفقات الحلقية. يتم إجراء تحليل للسلوك الفوضوي للتدفق الجيوديسي باستخدام طرق التحليل العشوائية. النتيجة الرئيسية هي نظرية الحدود المركزية لسيناء. وترد في الملاحق بعض النتائج ذات الصلة (بما في ذلك بناء مقياس وينر) والتي تكمل عروض الهندسة الزائدية وحساب التفاضل والتكامل العشوائي.

المعلومات الببليوغرافية

تاريخ النشر: 2012 طباعة ISBN-13: 9780199654109
تم النشر إلى Oxford Scholarship Online: يناير 2013 DOI: 10.1093 / acprof: oso / 9780199654109.001.0001

المؤلفون

الانتماءات في وقت النشر المطبوع.

جاك فرانشي ، مؤلف
أستاذ الرياضيات ، جامعة ستراسبورغ

إيف لو جان مؤلف
أستاذ الرياضيات ، جامعة باريس الجنوبية (أورساي) والمعهد الجامعي الفرنسي


3: مقدمة في الحركة البراونية - علم الأحياء

оличество зарегистрированных تاريخ: 380 тыс.

Участвовать бесплатно

الهندسة المالية هي مجال متعدد التخصصات يعتمد على التمويل والاقتصاد والرياضيات والإحصاء والهندسة والأساليب الحسابية. سينصب تركيز الجزء الأول من FE & amp RM على استخدام نماذج عشوائية بسيطة لتسعير الأوراق المالية المشتقة في فئات الأصول المختلفة بما في ذلك الأسهم والدخل الثابت والائتمان والأوراق المالية المدعومة بالرهن العقاري. سننظر أيضًا في الدور الذي لعبته بعض فئات الأصول هذه خلال الأزمة المالية. ستكون إحدى السمات البارزة في هذه الدورة هي وحدة مقابلة مع إيمانويل ديرمان ، `` quant & # x27 & # x27 الشهير والمؤلف الأكثر مبيعًا لـ & quotMy Life as a Quant & quot. نأمل أن يبدأ الطلاب الذين أكملوا الدورة في فهم & quot ؛ علم & quot ؛ وراء الهندسة المالية ، ولكن ربما الأهم من ذلك ، نأمل أن يفهموا أيضًا قيود هذه النظرية في الممارسة ولماذا يجب دائمًا التعامل مع النماذج المالية بدرجة صحية من الشك . ستواصل الدورة التدريبية اللاحقة FE & amp RM Part II تطوير نماذج تسعير المشتقات ولكنها ستركز أيضًا على تخصيص الأصول وتحسين المحفظة بالإضافة إلى تطبيقات أخرى للهندسة المالية مثل الخيارات الحقيقية ومشتقات السلع والطاقة والتداول الحسابي.

Получаемые навыки

التسعير ، النمذجة المالية ، المخاطر المالية ، الهندسة المالية

Рецензии

دورة مثالية لفهم النظريات الأساسية في الهندسة المالية وإدارة المخاطر! أنا أقدر بشدة مقاطع الفيديو وملاحظات المحاضرة! آمل أن أبدأ الدورة التالية قريبًا :)

دورة مصممة بشكل جيد للغاية! كنت أعرف بعض الموضوعات قبل الدورة وساعدتني في تعزيز معرفتي بسوق المشتقات بشكل منهجي ، لا سيما بشأن مشتقات أسعار الفائدة


التدريس في معهد كورانت ، جامعة نيويورك

الوصف اللفظي: مقدمة في المعالجة الرياضية للظواهر العشوائية التي تحدث في العلوم الطبيعية والفيزيائية والاجتماعية. بديهيات الاحتمال الرياضي ، التحليل التوافقي ، التوزيع ذي الحدين ، بواسون والتقريب العادي ، المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية ، وظائف التوليد ، نظرية الحدود المركزية وقوانين الأعداد الكبيرة.

الوصف اللفظي: تقنيات التكامل. مزيد من التطبيقات. الهندسة التحليلية المستوية. الإحداثيات القطبية والمعادلات البارامترية. سلسلة لانهائية ، بما في ذلك سلسلة الطاقة.

الوصف اللفظي: أنظمة المعادلات الخطية ، عملية الحذف الغاوسي ، المصفوفات وعمليات المصفوفات ، المحددات ، قاعدة كريمر. المتجهات ، فراغات المتجهات ، الأساس والأبعاد ، التحولات الخطية ، القيم الذاتية ، المتجهات الذاتية ، المنتج الداخلي ، الإسقاط المتعامد ، عملية جرام-شميدت ، الأشكال التربيعية والعديد من التطبيقات.


الحركة البراونية

الحركة البراونية هي الحركة المرصودة للجسيمات الصغيرة حيث يتم قصفها عشوائيًا بواسطة جزيئات الوسط المحيط. لوحظ هذا لأول مرة من قبل عالم الأحياء روبرت براون وتم شرحه في النهاية من قبل ألبرت أينشتاين ، والذي حصل على جائزة نوبل لعمله.

يمكننا محاكاة الحركة البراونية في بُعد واحد عن طريق رمي العملات المعدنية. إذا كان تسلسل القذف هو

ثم يمكننا أن نتحرك جسيمًا وحدة واحدة إلى اليمين في كل مرة نرى فيها 1 ، وعلى الوحدة إلى اليسار في كل مرة نرى فيها 0. ينتج عن هذا التسلسل الجديد لم نقم بتبديد موضع البداية (0). يمكننا أيضًا عرض هذا بيانياً:

يمكننا محاكاة الحركة البراونية باستخدام الكمبيوتر إذا كان لدينا مولد جيد للأرقام العشوائية الموزعة بشكل موحد. هذا ما يفعله برنامج uni.c. لنسخ uni.c إلى الدليل الخاص بك ، قم بذلك

قمنا بنسخ uni.c من الدليل / u / cl / doc / ma217. لاحظ النقطة (.) في الأمر copy (cp). إنه يمثل دليلك الحالي. الآن اكتب البرنامج r1.c. أخيرًا ، قم بتجميعها على النحو التالي: يقوم هذا بتجميع كل من برنامجك و uni.c. ثم يتم ربط الملفين المترجمين معًا ، ويمكنك تشغيلهما باستخدام Recall that a.out هو الاسم الافتراضي لبرنامج C المترجم. يجب أن تحصل على هذا الناتج: بمجرد أن يكون لديك طريقة جيدة لإنتاج أرقام عشوائية موزعة بشكل موحد في النطاق [0،1] ، يمكنك حساب تسلسلات أخرى من الأرقام العشوائية. على سبيل المثال ، للحصول على تسلسل موزع بشكل موحد من الأصفار والآحاد ، استخدم القاعدة: حيث u متغير عشوائي موزع بشكل موحد في النطاق [0،1]. للحصول على سلسلة من الأرقام الموزعة بشكل موحد في النطاق [-1 ، + 1] ، اضبط

  1. قم بتعديل r1.c بحيث يمكنك إدخال القيمة الأولية وعدد الأرقام العشوائية المراد طباعتها. قد ترغب في تغيير تنسيق الإخراج. تذكر أن البذرة طويلة ، لذا فأنت بحاجة إلى رمز مثل هذا: scanf (& quot٪ ld & quot، & ampiseed).
  2. اختبار مولد الأرقام العشوائية uni.c باستخدام خمسة & quotbins & quot --- خمس فترات متساوية تقسم فاصل الوحدة. يجب عليك استخدام البذور العشوائية الخاصة بك (ربما أكثر من مرة).
  3. ابتكر برنامجًا يحاكي المشي العشوائي في بُعد واحد. افعل ذلك عن طريق ضبط x = 0 ، ثم إضافة أرقام عشوائية موزعة بشكل منتظم في النطاق [-1،1] إلى x بشكل متكرر. نموذج المشي العشوائي لحركة جسيم صغير في أنبوب رفيع من الماء. يتم ضربه بشكل متكرر ، ولكن بشكل عشوائي ، بواسطة جزيئات الماء المحيطة به. كأول تطبيق لك لهذا البرنامج ، أوجد المسافة التي تحركها الجسيم من الأصل في 100 خطوة.
  4. استمرار. دع جسيمنا يؤدي مسيرة عشوائية من 10 خطوات 100 مرة. لكل من هذه & quottexperiments & ampquot & ampquot ، دع Y تشير إلى المسافة الموقعة من الأصل في نهاية 100 خطوة. قم بعمل رسم بياني للتردد لـ Y وابحث عن القيمة المتوسطة لـ Y. هل القيمة المتوسطة هي تقريب جيد للقيمة المتوقعة؟

أعد حل المشكلة السابقة للمشي العشوائي المكون من 100 خطوة. ادرس الشكل النسبي لمدرج تكراري التردد.

تناولت المسألتان 4 و 5 من مجموعة المسائل الأخيرة المتغيرات العشوائية التي هي نفسها مجموع المتغيرات العشوائية:

هنا X_i مستقلة ولها توزيعات احتمالية متطابقة. تقول نظرية الحد المركزي ، التي ذكرناها من قبل ، أنه كلما زاد حجم N وأكبر ، يصبح توزيع احتمالية Y أقرب وأقرب إلى التوزيع الثابت ، التوزيع الطبيعي. شكله العام هو شكل منحنى الجرس ، حيث يمكن أن يكون مركز الجرس عند هذا الجرس ضيقًا أو عريضًا. حوالي 68٪ من المنطقة الواقعة تحت الجرس تقع فوق الفترة التي يكون فيها الانحراف المعياري. دعونا نسمي هذا جوهر الجرس. لاحظ أن حوالي 95٪ من المنطقة الواقعة تحت الجرس تقع فوق فترتي الانحراف المعياري.

  1. في الرسوم البيانية لمجموعة المسائل السابقة ، ابحث عن منطقة اللب وقارنها بقيمتها المتوقعة.
  2. ابحث عن الرسم البياني لمسيرة عشوائية من 100 خطوة ، كرر 1000 مرة. ستحتاج إلى إعداد مصفوفة للاحتفاظ بالإحصائيات وجعل برنامجك يحسبها. ارسم النتائج وقارن بينها بما تتوقعه النظرية.
  3. تشرح الحركة البراونية عمليات متنوعة مثل انتشار الملح في الماء وتوصيل الحرارة. صورة أن قطعة من الملح توضع في وسط أنبوب رفيع طويل. تذوب أيونات الملح الفردية وتخضع للحركة البراونية. الممرات العشوائية للأيونات المتميزة مستقلة. وبالتالي ، إذا سجلنا المواضع النهائية لـ 1000 أيون والتي & quotwalk & quot 100 خطوة ، فإننا نحصل على نفس النوع من النتائج عندما نجعل أيونًا واحدًا يسير بشكل متكرر من الأصل. وبالتالي فإن جوهر المحاكاة لدينا يمثل الجزء الأكثر كثافة في منطقة المياه المالحة.

افترض أنه بعد ثانية واحدة ، يبلغ عرض اللب ميليمترًا واحدًا. كم سيكون العرض بعد 100 ثانية؟ كم سيكون عرضه بعد 10000 ثانية (بعد ثلاث ساعات تقريبًا). إذا كان التركيز 10 وحدات في الثانية الواحدة ، فماذا سيكون عند 100 ثانية و 10000 ثانية؟

قم بعمل رسم تخطيطي لعرض النواة كدالة للوقت.

اختتم بتقديم رسم موجز معنون لعملية الانتشار التي درسناها. تتميز بنقط على شكل جرس تتسع وأقصر ، وتشرح ما يجري.

يسعى المؤلفون إلى تطوير الحدس الإحصائي بأقل قدر ممكن من الرياضيات.


جدول المحتويات

تعد عمليات ماركوف من بين أهم العمليات العشوائية لكل من النظرية والتطبيقات. يطور هذا الكتاب النظرية العامة لهذه العمليات ويطبق هذه النظرية على أمثلة خاصة مختلفة. تم تخصيص الفصل الأول لأهم مثال كلاسيكي والحركة البراونية ذات الأبعاد mdashone. يوفر هذا ، جنبًا إلى جنب مع فصل عن سلاسل ماركوف المستمرة للوقت ، الدافع للإعداد العام بناءً على المجموعات شبه والمولدات. تقدم الفصول الخاصة بحساب التفاضل والتكامل العشوائي ونظرية الاحتمالية المحتملة مقدمة لبعض المجالات الرئيسية لتطبيق الحركة البراونية وأقاربها. يتناول فصل حول تفاعل أنظمة الجسيمات فئة عمليات ماركوف التي تم تطويرها مؤخرًا والتي كانت أصل مشاكلها في الفيزياء والبيولوجيا.

هذا كتاب مدرسي لدورة الدراسات العليا يمكن أن يتبع واحدًا يغطي نظريات الحدود الاحتمالية الأساسية والعمليات الزمنية المنفصلة.


التدريس في ربيع 2019

431/001 ، مقدمة نظرية الاحتمالية 09:55 - 10:45 ميجاوات
(يتم أيضًا نشر المنهج والمواد الدراسية والواجبات المنزلية على قماش.)

موضوع الدورة ورقمها وعنوانها
مقدمة في نظرية الاحتمالات MATH / STAT 431001
الاعتمادات 3
عنوان URL الخاص بدورة Canvas
https://canvas.wisc.edu/courses/134139
وقت الاجتماع والموقع
فان فليك B115
09:55 صباحًا - 10:45 صباحًا MWF.

المدربين ومساعدي التدريس
اسم المدرب: هاو شين
توافر المعلم الإثنين 11 صباحًا - 12 ظهرًا الثلاثاء 4-5 مساءً أو عن طريق موعد
المكتب: Van Vleck 619
البريد الإلكتروني للمدرس / الاتصال المفضل [email protected]
مساعد تدريس: شياو شين ([email protected])
سيعقد مساعد التدريس ساعات العمل العامة في Van Vleck 101 في الوقت التالي:
الثلاثاء 4:00 مساءا إلى 6:00 مساءا
السبت 3:00 مساءا الى 5:00 مساءا
الأحد 3:00 مساءا إلى 5:00 مساءا

سيعقد مساعد التدريس أيضًا ساعات عمل مخصصة.
هذا يعني أنهم سيكونون قد أعدوا أمثلة أو مشاكل لتجاوزها.
هذه اختيارية للحضور. لن تكون هناك أي مواد أساسية جديدة (والتي من شأنها أن تتسبب في اختلال التوازن بالنسبة لأولئك الذين لا يحضرون ساعات العمل هذه.) سيتم عقد هذه المواد:
الأربعاء 4: 30-6pm في Van Vleck B337.

وصف الدورة الرسمية
Math 431 هي مقدمة لنظرية الاحتمال ، وهي جزء من الرياضيات يدرس الظواهر العشوائية. تشمل الموضوعات التي يتم تناولها بديهيات الاحتمالات والمتغيرات العشوائية وأهم توزيعات الاحتمالات المنفصلة والمستمرة والتوقعات وكيف ومتى يتم تقدير الاحتمالات باستخدام التقريب العادي أو بواسون ، ووظائف توليد اللحظة ، والاحتمال الشرطي والتوقعات الشرطية ، والتوزيعات متعددة المتغيرات ، وتوزيعات ماركوف وتشيبيشيف. عدم المساواة وقوانين الأعداد الكبيرة ونظرية الحد المركزية.
المتطلبات MATH 234 أو 376 أو خريج / مكانة مهنية أو عضو في برنامج تمهيدي الماجستير في الرياضيات (زائر دولي)

الكتاب المدرسي والبرامج والمواد الدراسية الأخرى المطلوبة Anderson، Seppalainen، Valko: مقدمة عن الاحتمالية.


الزبائن الذين شاهدوا هذه السلعة شاهدوا أيضا

إعادة النظر

"نص جذاب ... مكتوب بأسلوب دقيق ودقيق ... سهل القراءة بشكل بارز. لطيف بشكل خاص هو العناية والاهتمام المكرسين للتفاصيل ... كتاب جيد جدًا."

من الغلاف الخلفي

مقدمة سهلة القراءة للتكامل العشوائي والمعادلات التفاضلية العشوائية ، يجمع هذا الكتاب بين تطورات النظرية الأساسية والتطبيقات. إنه مكتوب بأسلوب مناسب لنص دورة الدراسات العليا في حساب التفاضل والتكامل العشوائي ، بعد دورة في الاحتمالات.

باستخدام النهج الحديث ، يتم تعريف التكامل العشوائي للتكامل الذي يمكن التنبؤ به والمارتينجال المحلي ، ثم يتم تطوير تغيير الصيغة المتغيرة من أجل مارتينجالس المستمر. تتضمن التطبيقات توصيف الحركة البراونية ، ومتعددة حدود Hermite للمارتينجال ، ومعادلة Feynman-Kac الوظيفية ومعادلة شرودنغر. بالنسبة للحركة البراونية ، تتم مناقشة موضوعات التوقيت المحلي ، والحركة البراونية المنعكسة ، وتغيير الوقت.

الجديد في الإصدار الثاني هو مناقشة تحول كاميرون-مارتن-جيرسانوف وفصل أخير يقدم مقدمة للمعادلات التفاضلية العشوائية ، بالإضافة إلى العديد من التمارين لاستخدام الفصل الدراسي.

سيكون هذا الكتاب مصدرًا قيمًا لجميع علماء الرياضيات والإحصائيين والاقتصاديين والمهندسين الذين يستخدمون الأدوات الحديثة للتحليل العشوائي.

يثبت النص أيضًا أن التكامل العشوائي قد أحدث تأثيرًا مهمًا على التقدم الرياضي على مدى العقود الماضية وأن حساب التفاضل والتكامل العشوائي أصبح أحد أقوى الأدوات في نظرية الاحتمالات الحديثة.

مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية

نص جذاب… مكتوب بأسلوب دقيق ودقيق… سهل القراءة. من الممتع بشكل خاص العناية والاهتمام اللذين يكرسان التفاصيل ... كتاب رائع للغاية.


إطلاق المنتج الانشطاري والنقل

تكتل الهباء الجوي

يحدث التكتل نتيجة اصطدام الجسيمات الناتج عن اختلاف سرعاتها. يتم تحفيز حركة الجسيمات عن طريق الانتشار البراوني والترسيب والاضطراب (تأثيرات القص والقصور الذاتي) حيث تكون التأثيرات الأخرى مثل القوى الكهربائية والتأثيرات الصوتية أقل أهمية في السياق الحالي (انظر الحجة الخاصة بالشحن المحدود للجسيمات في RCS تحت القسم 5.4 .4). تتحد الجسيمات بسبب قوى Van der Waals ، والتغيرات في الطاقات الخالية من السطح ، و / أو التفاعلات الكيميائية حيث تفترض الرموز عمومًا أن كفاءة الالتصاق هي الوحدة (أي أن الجسيمات المتصادمة تلتصق دائمًا ببعضها البعض). في RCS ، تعتبر الآلية البراونية هي الأكثر أهمية لأنه بمجرد تشكل جسيمات الجنين ، ستؤدي هذه الظاهرة بسرعة إلى جسيمات أكبر (وأقل). بمجرد نمو الهباء الجوي إلى حجم أكبر ، ستلعب آليات التكتل الأخرى (التي يطلق عليها بشكل صحيح التكتل الحركي). ومع ذلك ، فإن فترات المكوث القصيرة للهباء والظروف المضطربة في RCS تعني أن التكتل الرسوبي عادة ما يكون غير مهم.

هناك نقطة معينة لا ينبغي إغفالها وهي أنه إذا كان التكتل آلية مهمة ، فإن المعالجة العددية لمجموعات الهباء الجوي أمر بالغ الأهمية في إعادة إنتاج ما تنوي النماذج. في أكواد الحوادث الشديدة ، يتم استخدام ما يسمى بالطريقة المقطعية. وفقًا لهذه الطريقة ، يتم تقسيم طيف الجسيمات إلى عدد من الأقسام (صناديق بحجم الجسيمات) ، وبالتالي تقريب توزيع حجم الجسيمات بواسطة الرسم البياني. يتم بعد ذلك حل مجموعة الهباء الجوي لكل قسم. إذا ظلت صناديق حجم الجسيمات ثابتة ، فعادة ما يكون مطلوبًا عددًا كبيرًا (50 أو أكثر) من صناديق الحجم لتجنب الانتشار الهامشي الكبير في مخطط إعادة التحجيم: لن يجد الجسيم المشكل حديثًا حجمًا في المخطط المنفصل الذي يناسبه بشكل مثالي ، والتجزئة مطلوبة بين فئتين متجاورتين للحجم. كلما كان التمييز أكثر خشونة ، كان الانتشار الزائف أسوأ.

يرتبط عدم اليقين المهم في هذا المجال بشكل الجسيمات. من الشائع ربط عاملين من عوامل الشكل بجسيم الهباء الجوي ، أحدهما يؤثر على خصائص حركته (أو ديناميكيته) ، والآخر يؤثر على خصائص تصادمه. الكرات هي الشكل الأكثر تماسكًا للجسيمات ، وبالتالي فإن أي انحراف عن ذلك له بعض التأثير على مقاومة الحركة واحتمال الاصطدام بجسيم آخر. تميل الجسيمات في وجود رطوبة بخار عالية إلى الانهيار إلى أشكال مضغوطة تحت تأثير التوتر السطحي للماء. ومع ذلك ، فإن ظروف RCS شديدة الحرارة بشكل عام ، ومن المحتمل أن يحدث الضغط بسبب البخار فقط بالقرب من الاختراق لتسلسلات معينة تنتج ظروفًا مشبعة أو شبه مشبعة في هذه المنطقة (كسر الساق الباردة أو في أنبوب مولد البخار في الحالة من تمزق أنبوب مولد البخار). ومع ذلك ، ربما تكون أنواع التكثيف الأخرى وفيرة بما يكفي لإحداث تأثير مضغوط نظرًا لوجود دليل من التجارب التمثيلية على أن الجسيمات ، في الواقع ، مضغوطة إلى حد ما على الرغم من ظروف البخار شديدة الحرارة. هذا يعني أنه من المحتمل استبعاد القيم العالية لعوامل الشكل ، مثل التكتلات الشبيهة بالسلسلة. ومع ذلك ، لا تزال عوامل الشكل وتقييمها موضع شك كبير. غالبًا ما تكون تقنيات التقييم تجريبية حيث ، فيما يتعلق بالجسيم التعسفي ، لا توجد تقنيات تحليلية موثوقة لتقدير القيم المناسبة للاستخدام في نموذج التكتل. ومع ذلك ، من المستحسن إجراء مراجعة للتجارب الأكثر تمثيلاً بهدف اقتراح قيم أكثر واقعية لعوامل الشكل ، وتصبح هذه القيم هي القيم الافتراضية (بدلاً من الوحدة كما هو مفترض الآن) في رموز الكمبيوتر الخاصة بالسلامة النووية.

التكتل البراوني هو الأكثر أهمية للجسيمات الصغيرة حيث يجب مراعاة النظام الجزيئي الحر (رقم كنودسن ≫ 1) ونظام الانتقال (رقم كنودسن من الترتيب 1). إن حركة الجسيمات الصغيرة كبيرة جدًا ، ولكن يتم تخفيف هذا التأثير من خلال المنطقة المستهدفة المصغرة التي تتواجد بها. يكون التكتل البراوني أكثر فاعلية بين الجزيئات الصغيرة جدًا والأكبر. بشكل عام ، تُشتق النماذج من نظرية الانتشار البراوني مع عوامل التصحيح للنظام الجزيئي الحر والجسيمات غير الكروية. يستخدم كود فيكتوريا جمعًا يغطي الجزيئي الحر (نظرية الانتشار البراوني الكلاسيكية مع تصحيح النظام الجزيئي الحر الذي اقترحه فوكس [62]) وأنظمة الاستمرارية. في المقابل ، يستخدم ASTEC نموذج ديفيس [65] لأنظمة الجزيئية الحرة وأنظمة الانتقال ونظرية الانتشار البراونية الكلاسيكية (بما في ذلك عاملي الشكل للتصحيحات غير الكروية) لنظام الاستمرارية.

يُفهم التكتل الثقالي بشكل أكثر وضوحًا من حيث السرعات النهائية للجسيمات التي توضح أن الظاهرة تتناسب مع الاختلاف في سرعات الجسيمين ومجموع مساحاتهما المتوقعة (الهدف). ينشأ التباين في عامل يسمى كفاءة الاصطدام (انظر [66] ، [67]) حيث يشكل هذا تصحيحًا من الوضع المثالي الذي يكتسح فيه الجسيم الأكبر ويجمع بكفاءة مثالية جميع الجسيمات الأصغر في أسطوانة الإسقاط أثناء السقوط الحر . يقلل التصحيح من الكفاءة بسبب التأثيرات الهيدروديناميكية حيث تميل الجسيمات الأصغر إلى التدفق حول الجسيمات الأكبر ، مما يسمح للبعض بتجنب التجميع. في RCS ، يعني التأثير المحدود للتكتل الثقالي أن استكشاف الكفاءات المختلفة غير مطلوب هنا حيث ، على أي حال ، يتفق ASTEC و VICTORIA على استخدام تركيبة Pruppacher و Klett [50].

ينشأ التكتل المضطرب بسبب سرعات الجسيمات النسبية التي يسببها مجال تدفق القص وانجراف الجسيمات بالنسبة للتدفق الناتج عن الاختلافات بالقصور الذاتي. هذه المساهمة الأخيرة هي صفر للجسيمات من نفس الحجم ، والتكتل المضطرب يصل إلى الحد الأدنى في هذه الحالة. يتم استخدام نهج Saffman and Turner [68] في كل من رموز ASTEC و VICTORIA. من المعلمات المهمة للغاية في هذا النموذج معدل تبديد الطاقة لكل وحدة كتلة من السائل بسبب الاضطراب. تشير جميع الرموز إلى ارتباط منسوب إلى Laufer [69]:

حيث Re هو رقم تدفق رينولدز ، د هو القطر الهيدروليكي للأنبوب ، يو هي سرعة التدفق المتوسطة ومعدل تبديد الطاقة ɛ لكل وحدة كتلة من السوائل بوحدة J · kg · s −1. بينما من وجهة نظر الحجج البعدية ، فإن التعبير أعلاه مرضٍ ، إلا أن أصله الحقيقي غامض إلى حد ما ويتطلب المراجعة. ينشأ مجال ثانٍ من عدم اليقين من كيفية جمع المساهمتين المضطربتين المختلفتين معًا وكيفية إضافتهما إلى المساهمات الأخرى في التكتل. لقد أوصى [66] بإضافة مساهمات القص المضطرب ، بالقصور الذاتي المضطرب ، والترسيب في التربيع ومن ثم تضاف هذه المساهمة المجمعة خطيًا إلى المساهمة البراونية.

في ASTEC هذا هو النهج المستخدم ، من حيث نواة التكتل / التخثر ك (انظر المعادلة (24) أدناه) ، يعني:

أين كتوت، كبنى، كتورب القص، كturb.inertia, و كسيدم تمثل ، على التوالي ، نواة التكتل الكلي ، نواة التكتل بسبب الانتشار البراوني ، نواة التكتل بسبب القص المضطرب ، نواة التكتل بسبب القصور الذاتي المضطرب ، ونواة التكتل بسبب الترسيب.

في فيكتوريا يتم إضافة المصطلحات المضطربة فقط في التربيع ثم يضاف هذا خطيًا إلى الإسهامات البراونية والجاذبية. تعني المساهمة الصغيرة لمصطلح الجاذبية في RCS أن هذا الاختلاف طفيف حيث يكون التحقيق وتبرير التعبير المستخدم لمعدل تبديد الطاقة المضطرب أولوية أعلى.


مقدمة في العمليات العشوائية

الهدف من هذا الكتاب هو تقديم عناصر العمليات العشوائية بطريقة موجزة إلى حد ما حيث نقدم أهم جزأين وهما سلاسل ماركوف و [مدش] والتحليل العشوائي. يتم توجيه القراء مباشرة إلى جوهر الموضوعات الرئيسية التي يجب معالجتها في السياق. يتم ترك مزيد من التفاصيل والمواد الإضافية لقسم يحتوي على تمارين وفيرة لمزيد من القراءة والدراسة.

في الجزء الخاص بسلاسل ماركوف ، ينصب التركيز على الراحة. باستخدام طريقة الحل غير السلبي الأدنى ، نتعامل مع التكرار وأنواع مختلفة من الإجهاد. يتم ذلك خطوة بخطوة ، من فضاءات الحالة المحدودة إلى فضاءات الحالة التي لا حصر لها ، ومن الوقت المنفصل إلى الوقت المستمر. تعتمد طرق البراهين على التقنيات الحديثة ، مثل طرق الاقتران والازدواجية. تم تضمين بعض النتائج الجديدة جدًا ، مثل تقدير الفجوة الطيفية. يختلف الهيكل والبراهين في الجزء الأول إلى حد ما عن الكتب المدرسية الأخرى الموجودة في سلاسل ماركوف.

في الجزء الخاص بالتحليل العشوائي ، نغطي نظرية مارتينجال والحركات البراونية ، والمعادلات التفاضلية العشوائية والتكاملية العشوائية مع التركيز على بُعد واحد ، والمعادلة العشوائية التكاملية والمتعددة الأبعاد القائمة على المقاييس شبه الفنية. نقدم ثلاثة موضوعات مهمة هنا: صيغة Feynman & ndashKac ، وتحويل الوقت العشوائي وتحويل Girsanov. كتطبيق أساسي لنظرية الاحتمالات في الرياضيات الكلاسيكية ، نتعامل أيضًا مع عدم مساواة Brunn & ndashMinkowski الشهيرة في الهندسة المحدبة.

يعرض هذا الكتاب أيضًا نظرية الاحتمالات الحديثة التي تُستخدم في مجالات مختلفة ، مثل MCMC ، أو حتى المجالات الحتمية: الهندسة المحدبة ونظرية الأعداد. يوفر روتينًا جديدًا ومباشرًا للطلاب الذين يمرون عبر سلاسل ماركوف الكلاسيكية إلى التحليل العشوائي الحديث.

  • مقدمة للطبعة الإنجليزية
  • مقدمة في الطبعة الصينية
  • عمليات ماركوف:
    • سلاسل ماركوف المنفصلة
    • سلاسل ماركوف المستمرة للوقت
    • سلاسل ماركوف القابلة للعكس
    • عمليات ماركوف العامة
    • مارتينجال
    • الحركة البراونية
    • العمليات العشوائية التكاملية والانتشار
    • نصف مارتينجال وتكامل ستوكاستيك

    القراء: طلاب البكالوريوس والدراسات العليا المتقدمون في العمليات العشوائية التي تتعامل مع سلاسل ماركوف والتحليل العشوائي.


    شاهد الفيديو: شرح الحركة البراونية بطريقة بسيطة (كانون الثاني 2022).