معلومة

قاعدة هاملتون: متى تغير المعادلة؟


لذا ، في الفصل ، قدم أستاذي مثالين لاستخدام قاعدة هاملتون. دع b = 4 و c = 2.5.

الأول هو ما إذا كان الإيثار سيتطور بين شقيقين شقيقتين كاملتين في ضوء هذه القيم. بما أن r = 1/2 ، كانت المعادلة (0.5) (4) -2.5.

السؤال الثاني كان هو نفسه ولكن من الابنة لأمها. استخدم (1/2) (4) - (1/2) (2.5).

كنت في حيرة من أمري لماذا أوضح المعلم هذا الاختلاف. أعلم أن الأمر يتعلق بمفهوم الترابط غير المتماثل والمتماثل ولكن لا أعرف التفاصيل.

هل سيستمر تطبيقه على الأجداد والعمات / الأعمام أيضًا؟


يقول هاميلتون إن التغييرات في قواعد الفورمولا 1 كانت تهدف إلى ربط مرسيدس

قال لويس هاميلتون ، بطل العالم سبع مرات ، يوم السبت ، إن التغييرات التي طرأت على قواعد فورمولا 1 لعام 2021 تهدف إلى كبح جماح مرسيدس.

كان البريطاني يتحدث إلى الصحفيين بعد أن احتل ماكس فرستابن لاعب ريد بول ، الذي كان الأسرع في الاختبارات وكل جلسة تدريب حرة ، المركز الأول في هذا الموسم في البحرين.

كانت هذه هي المرة الأولى منذ بداية عصر محرك V6 التوربيني الهجين في عام 2014 التي لم تبدأ فيها مرسيدس المهيمنة موسمًا على المنطلق.

وقال هاميلتون الذي تأهل للمركز الثاني متقدما على زميله فالتيري بوتاس "ليس سرا أن التغييرات. بالطبع تم القيام بها لربطنا بالعودة."

تؤثر التغييرات على الأرضية الخلفية للسيارة لتقليل القوة الضاغطة ويبدو أنها أثرت على مرسيدس أكثر من Red Bull ، التي تتمتع سيارتها بزاوية أشعل النار أعلى.

وقال هاميلتون "أجرينا تغييرات العام الماضي على محركنا لفعل الشيء نفسه" ، مشيرًا إلى حكم صدر في أواخر الموسم منع الفرق من تبديل أوضاع التأهل والسباق.

"لكن هذا جيد ، نحن نحب التحدي ولا ننظر باستخفاف إلى هذه الأشياء ، نحن فقط نعمل بجد لنكون في أفضل حالاتنا. وهذا ما سنفعله."

كما تم حظر نظام التوجيه المبتكر لمرسيدس DAS من نهاية العام الماضي.

فاز الفريق بألقاب آخر سبعة سائقين وصناع ، ويستهدف هاميلتون الآن تحقيق رقم قياسي في بطولة العالم الثامنة.

وقال رئيس مرسيدس توتو وولف يوم الجمعة "أعتقد أننا ربما عانينا أكثر من تغيير اللوائح أكثر من السيارات ذات الضربة العالية".

وقال إن التحليلات أظهرت أن تلك الفرق مثل مرسيدس وأستون مارتن التي تعمل بمحركات مرسيدس والتي استخدمت أشعل النار منخفضة فقدت المزيد من القوة السفلية وكان عليها التعايش معها.

وقال النمساوي: "لم نتمكن من تشغيل الإيقافات والإعدادات الخاصة بنا بالطريقة التي يقوم بها ريد بول ، ولذا فنحن بحاجة إلى بذل قصارى جهدنا وتعديل السيارة إلى ما هو متاح لدينا".

اتفق رئيس فريق أستون مارتن Otmar Szafnauer على أن القواعد الجديدة تضر بالسيارات منخفضة الشعلة.

وقال "عندما شاركنا آخر مرة هنا في البحرين ، قبل أربعة أشهر فقط ، كنا نتجه إلى منصة التتويج على أساس الجدارة".

"لن نكون قريبين من هذا النوع من الأداء هنا الآن والسبب المباشر لهذا التراجع في الأداء هو لوائح الطيران الجديدة لعام 2021. يبدو أن سيارات الفلسفة الهوائية عالية الحركة قد اكتسبت حوالي ثانية في كل لفة."

يستفيد Red Bull أيضًا من محرك جديد أكثر إحكاما وقوة في ما سيكون شريك هوندا في الموسم الماضي في الرياضة.

علق Verstappen: "كانت هناك بعض العوامل. لقد عرفنا نقاط ضعفنا منذ العام الماضي ولا يتعلق ذلك فقط بأشعل النار".

"بالنسبة لي ، عملت هوندا بجد لتحسين محركها بشكل عام وأعتقد أنهم قاموا بعمل رائع."


بعد 50 عامًا: إرث ويليام دونالد هاملتون

كان دبليو دي هاميلتون واحدًا من عمالقة الفكر في القرن العشرين ، ومن خلال هذه الميزة الخاصة ، نلاحظ الذكرى الخمسين لإسهاماته الأساسية [1،2] التي أسست اللياقة الشاملة كعنصر أساسي في التطور الدارويني. يقدم المؤلفون الذين يساهمون في هذه الميزة الخاصة العمل الذي يتتبع بطريقة ما إلى أعمال هاملتون بالنظر إلى الوراء ، وتربط مساهمة كوستا [3] عمل هاملتون مع أعمال داروين وتوضح كيف أنه لم يوسع مفهوم داروين عن الانتقاء الطبيعي فحسب ، بل قدم أيضًا الإطار الذي من خلاله يمكن أن يتشعب. تقدم أوراق 1963-1964 التي نحتفل بها هنا حلاً أنيقًا لمشكلة مزعجة ، ألا وهي تطور السلوك الإيثاري. كان داروين نفسه قلقًا بشأن كيفية شرح السمات التي تفيد الآخرين على حساب حاملها. يصف كوستا كيف قدم القرن التالي من الفكر بعض الافتراضات الجينية للتطور الإيثاري ، لكن هيمنت عليه الحجج المضللة التي تستدعي اختيار المجموعة. مع التركيز حصريًا على الآليات الجينية ، طور هاملتون جبرًا جديدًا يتضمن اقتراحات رسمية في الأدبيات. والدليل على عبقريته هو أنه عمل فعليًا في عزلة ، غير قادر على إقناع الآخرين بأهمية عمله [4]. علاوة على ذلك ، كان رد الفعل على أوراقه الأولى فاترًا إلى حد ما حتى دافع إي أو ويلسون عن صياغة هاملتون ، خاصة فيما يتعلق بتطور الطوائف المعقمة في حشرات غشاء البكارة [4،5]. أثار المزيد من الاهتمام من ويليامز في كتابه المؤثر [6] تقديرًا واسع النطاق ، ووضع عمل هاملتون باعتباره تقدمًا كبيرًا.

يتضمن كتالوج المشكلات التي عالجها هاملتون بنظرته الجينية تطور السلوك الاجتماعي ، والانتقاء الجنسي ، وتطور نسبة الجنس ، وتطور الجنس ، ومستويات نظرية الاختيار ، وتطور الشيخوخة. مساهماته جديرة بالملاحظة من نواح كثيرة ، ليس أقلها ، كان هاملتون رائعًا كعالم أحياء رياضي وكعالم طبيعي. في الواقع ، عزا قدرته على صياغة نظريات حول العالم إلى افتتانه بالتاريخ الطبيعي ، والذي بدأ في الطفولة [4].

نحكم عادة على النظرية العلمية بمعيارين. المقياس الأول هو ما إذا كانت النظرية تمثل وصفًا معقولًا للعالم: هل افتراضاتها صحيحة؟ هل تتضمن أهم المتغيرات؟ هل تتطابق البنية الرياضية مع الواقع البيولوجي الذي تسعى إلى فهمه؟ هل النتائج معقولة في حدود معرفتنا الحالية؟ بالإضافة إلى تلبية هذه المعايير ، يجب أن تحقق النظريات توازنًا مناسبًا بين ثلاث خصائص. وصف ليفينز [7] كيف يمكن للنظريات البيولوجية أن تمتلك على الأكثر اثنتين من السمات الثلاث للواقع ، الدقة والعمومية. النظرية التي تعكس الواقع والدقيقة لا يمكن أن تكون عامة وكذلك النظرية التي تعكس الواقع وهي عامة لا يمكن أن تكون النظريات الدقيقة العامة والدقيقة نادراً ما تكون واقعية. برع هاملتون في إنتاج منشآت رياضية للعالم حلت مشاكل تطورية طويلة الأمد ، وحققت أيضًا توازنًا بين محاور ليفينز الثلاثة.

المعيار الثاني الذي نقيس به النظريات هو خصوبتها. هل هم مصدر إلهام لمزيد من البحث؟ هل يفتحون مجالات عمل جديدة؟ يعد سجل الاقتباسات أحد المقاييس السهلة لخصوبة أي عمل. استشهدت الأوراق بعد عقود من ظهورها بشكل واضح قد تركت إرثًا طويلاً. من خلال هذا الحساب ، فإن هاملتون هو بالتأكيد بطريرك فكري نُشر بحثه الأخير (بعد وفاته) في عام 2003 ، ولا يزال المؤلفون يستشهدون بأوراق عام 1964 حتى يومنا هذا. عدد منشورات هاملتون أقل من 60 ، لكن مؤشر h الخاص به هو تقريبًا نفس عدد أوراقه (مؤشر h هو ن من الأوراق التي تم الاستشهاد بها ن مرات). ولعل الدليل الأكثر إقناعًا على تأثيره هو ملخص أوراقه في ثلاثة مجلدات ، والكتب التي لا تزال تُطبع حتى اليوم [8-10].

تركز ميزتنا الخاصة على هذا المقياس الثاني للخصوبة الفكرية ، وتجمع بين المؤلفين الذين استوحى عملهم من تفكير هاملتون. تجتاز الأوراق نطاقًا واسعًا من الموضوعات الحالية في علم الأحياء التطوري ولا تمثل سوى جزءًا يسيرًا من تراث هاملتون الفكري. كانت الأوراق البحثية الأساسية لعام 1964 حول اللياقة الشاملة مؤثرة ومثمرة بشكل خاص. في تلك الأوراق ، أظهرت صياغة هاملتون للياقة الشاملة أن التطور الجيني الدارويني لم يكن سوى حالة خاصة لإطار أوسع. تبدأ نظريته بالبقاء والتكاثر ، وهما محور النظرية الداروينية ، وتضيف مكونًا مشتقًا من لياقة الأقارب. من خلال إضفاء الطابع الرسمي على كيفية تأثير المساهمات الإضافية من تأثيرات الأقارب على لياقة الفرد على اللياقة طويلة المدى للفرد المحوري ، تمكن هاميلتون من حل الأسئلة الصعبة الطويلة. على وجه الخصوص ، قدم تفكير اللياقة الشامل آلية لشرح أصل وانتشار الإيثار ، وهي مشكلة مركزية في علم الأحياء التطوري. في الواقع ، معادلته الشهيرة ، المعروفة الآن باسم قاعدة هاملتون ، تظهر بشكل بارز في كل كتاب من كتب التطور. تضع هذه المعادلة شرطًا أساسيًا لتطور السمات التي تضر بحاملها بينما يستفيد أحد الأقارب: (r & gt ج / ب)، أين ص هي نسبة الأليلات المشتركة بين المتفاعلات ، ج هي تكلفة اللياقة التي يتحملها حامل التعبير عن الصفة ، و ب هي ميزة اللياقة التي يكتسبها القريب. ما زلنا نعرف القليل جدًا عن أنواع الجينات التي قد تكمن وراء سلوك الإيثار ، وطومسون وآخرون.'s [11] في هذه الميزة الخاصة توفر إرشادات لهذه المهمة.

إن تطوير هاملتون للمفهوم الأساسي ، وهو أن الكائنات الحية تتشارك الجينات مع الأقارب ، وبالتالي فإن قدرة الجين على التكاثر تعتمد جزئيًا على نجاح هؤلاء الأقارب ، فتح طرقًا جديدة تمامًا للتفكير في العالم الطبيعي. على سبيل المثال ، كان لا بد من فحص السلوك الاجتماعي بالرجوع إلى بنية الأقارب ، وأدت إمكانية الضغوط الانتقائية للتعرف على الأقارب إلى ظهور مجال جديد للتعرف على الأقارب. في هذه الميزة الخاصة ، يوضح Tsutsui [12] كيف قدم ظهور التقنيات الجينومية والبروتينية نظرة ثاقبة لهذه الظاهرة ، بينما يشير Queller & amp Strassmann [13] إلى أن المعرفة غير المكتملة حول القرابة يمكن في الواقع تعزيز التعاون.

على الرغم من أن عرض هاميلتون الأصلي أعطى نظرة ثاقبة لتطور التعاون ، إلا أن المؤلفين وسّعوا بسرعة تفكير اللياقة الشامل لدراسة تطور الصراع داخل المجموعات الاجتماعية أيضًا. في الواقع ، ربطت دراسات الصراع التي نشأت من التفكير الهاميلتوني القرابة بنظرية نسبة الجنس والاختيار الجنسي والاستثمار الأبوي ، من بين أمور أخرى. الأهم من ذلك ، أن تحليل الصراع الشامل القائم على اللياقة قد عزز من تطوير نظرية الاختيار متعدد المستويات. في هذه الميزة الخاصة ، تم استكشاف الصراع بواسطة هيج [14] ، هول وآخرون. [15] و Wenselleers وآخرون. [16] ، مع التركيز بشكل خاص على الصراع على المستوى الجيني.

بعد مرور خمسين عامًا ، يُظهر الأدب المستوحى من أعمال هاملتون تحيزات مهمة. أولاً ، تسبب تركيزه على الترابط الجيني في تركيز المجال بشدة على مكون الارتباط ص وأرسلت الشروط ب (فائدة) و ج (التكلفة) إلى الغموض النسبي. نشأت صناعة الكوخ مع منهجيات لتقدير ص، تطوير علامات مفيدة لتقدير ص وتحليل كيف ص تتنوع بين أفراد الأسرة ، وعبر السكان ، وبين الأنواع ، وما إلى ذلك. ومع ذلك ، فقد تم إحراز تقدم ضئيل نسبيًا في تقدير تكاليف وفوائد السلوك الإيثاري. نحن ندرك أن المكونات ب و ج متساوية ، إن لم تكن أكثر ، مهمة لعمل تنبؤات حول المسارات التطورية من خلال اللياقة الشاملة ، لكن قياسها أصعب بشكل كبير: يتم حساب الارتباط بسهولة من البيانات الجينية ، في حين لا يمكن قياس التكاليف والفوائد إلا من البيانات الميدانية الشاقة والتي تم الحصول عليها بشق الأنفس ، وبالتأكيد خاصة بالسياق. يحاول البحث الحالي تصحيح التوازن من أجل فهم أكمل لكيفية عمل جميع مكونات قاعدة هاملتون معًا لتوجيه التغيير التطوري. في هذه الميزة الخاصة ، يفحص تسوجي [17] هذه المشكلة ، ثم يربط هيكل الارتباط بالمسائل البيئية الأوسع لهيكل المجتمع.

ثانيًا ، تُظهر الأدبيات تحيزًا تصنيفيًا قويًا ، وهو واضح أيضًا في ميزتنا الخاصة. يركز العديد من مؤلفينا على غشائيات الأجنحة أحادية الصبغية ، والتي بدت نظرية هاملتون مناسبة لها بشكل خاص. في الواقع ، تم اعتبار الفردانية في البداية المحرك الأساسي لإيثار غشاء البكارة بينما أصبح هذا الموقف معتدلاً ، وقد استكشفت دراسات الحشرات الاجتماعية بالتأكيد تداعيات حكم هاملتون. وبالتالي ، نرحب بمساهمة Kamel & amp Grosberg [18] ، اللذين يصفان حدودًا عديدة للعمل المستقبلي على التطور الإيثاري في النظم البيئية البحرية.

كما أدى النجاح الكبير الذي حققته بنية اللياقة البدنية الشاملة لهاملتون إلى توليد أفكار تبدو الآن وكأنها أزقة عمياء. اقترح نجاح دراسات التعرف على الأقارب أن السلوك المساعد يجب أن يكون متحيزًا تجاه الأقارب. وبالتالي ، تم بذل جهد كبير لدراسة الوجود المحتمل والآليات المحتملة لمثل هذا السلوك المحسوب. على الرغم من بعض النجاحات ، فقد وثق الباحثون نمطًا سائدًا مفاده أن السلوك المساعد المتحيز للأقارب غير موجود ، حتى داخل الأنواع التي يُعرف عنها التعرف القوي على الأقارب. تشرح مساهمة Boomsma & amp D'Etorre [19] سبب ندرة المحسوبية وتقترح أجندات بحثية بديلة.

هناك زقاق أعمى ثانٍ ينبثق من نظرية اللياقة الشاملة في هاميلتون وهو فرضية الانحراف الإنجابي. تأخذ هذه الفكرة في الاعتبار كيف أن العقود الاجتماعية التي تقسم التكاثر المباشر داخل المجموعات مدفوعة بدرجة الارتباط والعوامل البيئية مثل توافر مواقع التعشيش وضغط الافتراس وما شابه. هيمنة التكاثر من قبل واحد أو عدد قليل ينتج عنه تباين كبير ، أو التكاثر المتكافئ بدرجة عالية مع التباين المنخفض ينتج عنه انحراف منخفض. تشرح مجموعة كبيرة من النظريات كيف يجب أن ينتج الانحراف الإنجابي في ظل مجموعة من الظروف. على الرغم من جاذبيته ، يظل المجال إلى حد كبير مجال المنظرين: الأدلة التجريبية لدعم تنبؤات نظرية الانحراف كانت بطيئة في الظهور [20].

على الرغم من التحيزات والأزقة العمياء ، فإن كتالوج الأفكار المستوحاة من هاملتون لا يزال قيد التحقيق النشط يحمل شهادة كافية على تأثيره. تُظهر مساهمة Zuk & amp Borello [21] كيف يمكن توليف اثنتين من اهتمامات هاملتون ، والطفيليات والإيثار - للوهلة الأولى على ما يبدو - لفتح آفاق جديدة للبحث ، وأنا متأكد من أن علماء المستقبل سوف يدرسون التقاطعات الأخرى بين هاملتون. الطرق الضيقة للأرض الجينية. يسعدنا تقديم هذه الميزة الخاصة لتكريم إرثه ، ونتطلع إلى رؤية كيف تستمر أفكاره في التأثير على المجال على مدار الخمسين عامًا القادمة.


هاميلتون: تم إدخال تغييرات على قاعدة أرضية الفورمولا 1 إلى مرسيدس "ربط الظهر"

في حين طُلب من الفرق نقل الغالبية العظمى من تصميمات السيارات لعام 2020 لاستخدامها هذا الموسم ، فإن التغييرات في القواعد الفنية لـ F1 تقضي بإزالة منطقة على شكل مثلث من الأرضية الخلفية.

كان هذا جزءًا من محاولة لخفض مستويات القوة بنسبة تصل إلى 10٪ مما كانت تنتجه السيارات في عام 2020 ، والتي تضمنت أيضًا تقليل حجم شرائط الناشر الخلفي ، لخفض السرعات وتقليل مخاطر تعطل الإطارات.

خلال الاختبارات الشتوية ، حيث عانت مرسيدس بشكل ملحوظ من المناولة الخلفية ، ظهرت اقتراحات مفادها أن المفهوم الأيروديناميكي المنخفض الذي يستخدمه الفريق كان يخسر عندما يتعلق الأمر بتعويض القوة الضاغطة المفقودة في الطوابق الخلفية المخفضة مقارنة بالمفهوم العالي الذي ابتكره ريد بول في وقت مبكر من العقد الماضي.

في يوم الجمعة ، أكد رئيس فريق مرسيدس توتو وولف أن هذا حدث "بالتأكيد" ، حيث أثر الموقف أيضًا على فريق أستون مارتن بعد أن تحول من مفهوم السيارة العالية إلى المنخفضة مع آلة RP20 المستوحاة من مرسيدس W11 مثل Racing Point آخر مرة. عام.

عندما سُئل عن تعليقات وولف في المؤتمر الصحفي بعد التصفيات بعد حصوله على P2 على الشبكة في سباق جائزة البحرين الكبرى الافتتاحي للموسم خلف ماكس فيرستابن لاعب ريد بول ، قال هاميلتون: "ليس سراً أن التغييرات [فعلت] بالطبع. لقد تم إجراؤهم لربطنا بالعودة ".

لويس هاميلتون ، مرسيدس W12

شبه بطل العالم الوضع بعام 2020 ، حيث تم إدخال تغيير على القاعدة قبل سباق الجائزة الكبرى الإيطالي مباشرة ، مما يعني أن الفرق لم تعد قادرة على تغيير أوضاع المحرك في سياراتهم ، ويجب أن تعمل بواحد فقط لكل من التصفيات والسباق.

قال هاميلتون: "لقد أجرينا تغييرات العام الماضي على محركنا لفعل الشيء نفسه.

"لكن هذا جيد ، نحن نحب التحدي ولا ننظر باستخفاف إلى هذه الأشياء ، نحن فقط نعمل بجد لنبذل قصارى جهدنا. وهذا ما سنفعله."

كما سُئل زميل هاميلتون في الفريق فالتيري بوتاس عن الموقف في المؤتمر الصحفي بعد التصفيات.

لم يرغب بوتاس في التعليق على مزايا الخداع المنخفض مقابل المزج العالي عندما يتعلق الأمر بتأثير تغييرات الأرضية الخلفية لعام 2021 ، وبدلاً من ذلك قال إن Red Bull لديها "حزمة قوية حقًا بشكل عام".

وأضاف: "وحدة الطاقة والهيكل والهواء الخاص بهم جيدة. لقد قاموا بعمل جيد خلال فصل الشتاء ونحن بحاجة إلى القيام بعمل أفضل."

عندما أعطى Verstappen رده على هذا الموضوع ، أشار إلى أن مكاسب Red Bull في غير موسمها مقارنة بمرسيدس كانت نتيجة "بعض العوامل".

قال: "لقد كانت فلسفتنا الآن لفترة طويلة ، بالطبع".

"لا أعتقد أنه يمكنك الإشارة إلى ذلك [حيث تحسن ريد بول] ، أعتقد أنه كانت هناك بعض العوامل.

"مثل ، عرفنا ضعفنا من العام الماضي وهذا لا يتعلق فقط بأشعل النار.

"أعتقد أيضًا من جانب المحرك أعتقد أن هوندا عملت بجد لتحسين محركها بشكل عام وأعتقد أنهم قاموا بعمل رائع."


أدر العجلة لـ ST اقرأ واربح الآن.

"لقد أجرينا التغييرات ، بالطبع ، العام الماضي - على محركنا - لفعل الشيء نفسه.

"لكن هذا جيد. نحن نحب التحدي ولا ننظر باستخفاف إلى هذه الأشياء. نحن فقط نعمل بجد لنبذل قصارى جهدنا وهذا ما سنفعله."

وقال زميله فالتيري بوتاس ، الذي احتل المركز الثالث يوم السبت ، إنه ليس لديه إجابة عن نفس الموضوع.

قال: "أنا أحب الأشياء الهوائية".

"أنا مهووس بعض الشيء ، في بعض النواحي. أحب الديناميكا الهوائية ، أنا مهتم حقًا ، لكني لا أعرف الحقائق."

وقال هاميلتون إنه تأثر برد فعل مرسيدس منذ أن كافح لمباراة ريد بول في اختبار قبل الموسم في وقت سابق من الشهر.

وقال "لقد عملنا بجد خلال الأسبوع الماضي لمحاولة فهم الحزمة التي لدينا".

"لقد قطعنا بعض الخطوات للأمام ، لكننا لم نتمكن من التنافس مع اللفة الأخيرة التي فعلها ماكس اليوم ، لكن P2 تضعنا في وضع يسمح لنا بالتسبب في مشاكل لريد بول غدًا.

"لقد قام ماكس بعمل لفة رائعة وما يقرب من 0.4 ثانية يمثل فجوة كبيرة لذلك لدينا بعض العمل الذي يتعين علينا القيام به. لقد دفعنا ، لكن في النهاية لم أستطع الخروج من السيارة.


قاعدة هاملتون: متى تغير المعادلة؟ - مادة الاحياء

حيث يعتمد على ، ولكن ليس على. يتضح بسهولة من المعادلة أعلاه

تذكر ، من القسم 9.8 ، أن اقتران الزخم المعمم مع الإحداثي المعمم محدد

أين لاغرانج في النظام ، وقد استفدنا من الحقيقة المستقلة عن. ضع في اعتبارك الوظيفة

إذا تم استيفاء جميع الشروط التي تمت مناقشتها أعلاه ، فإن المعادلتين (745) و (746) تنتج

بمعنى آخر ، الوظيفة تساوي الطاقة الإجمالية للنظام.

ضع في اعتبارك الاختلاف في الوظيفة. نملك

يُلغى الحدان الأول والثالث من القوسين ، لأن. علاوة على ذلك ، نظرًا لأنه يمكن كتابة معادلة لاغرانج (انظر القسم 9.8) ، فإننا نحصل عليها

افترض ، الآن ، أنه يمكننا التعبير عن الطاقة الكلية للنظام ، فقط كدالة لـ the و ، مع عدم وجود اعتماد صريح على. بعبارة أخرى ، افترض أنه يمكننا الكتابة. عندما تكتب الطاقة بهذه الطريقة ، يطلق عليها عمومًا اسم هاميلتوني للنظام. يأخذ الاختلاف في وظيفة هاميلتوني الشكل

ينتج عن المقارنة بين المعادلتين السابقتين

ل . تُعرف هذه المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى باسم معادلات هاملتون. غالبًا ما تكون معادلات هاملتون بديلاً مفيدًا لمعادلات لاغرانج ، والتي تأخذ شكل معادلات تفاضلية من الدرجة الثانية.

فكر في مذبذب توافقي أحادي البعد. يتم كتابة الطاقات الحركية والمحتملة للنظام وأين الإزاحة والكتلة و. الزخم المعمم المترافق هو

لذا ، فإن هاميلتوني للنظام يأخذ الشكل

وهكذا ، فإن معادلات هاملتون ، (752) و (753) ، تعطي

بالطبع ، المعادلة الأولى هي مجرد إعادة صياغة للمعادلة (754) ، في حين أن الثانية هي قانون نيوتن الثاني للحركة للنظام.

ضع في اعتبارك جسيم كتلة يتحرك في الجهد المركزي. في هذه الحالة،

أين الإحداثيات القطبية. العزم المعمم يقترن بـ و هو

على التوالى. ومن ثم يمكننا أن نكتب

وهكذا ، فإن هاميلتوني النظام يأخذ الشكل

في هذه الحالة ، ينتج عن معادلات هاملتون

وهي مجرد إعادة صياغة للمعادلتين (760) و (761) على التوالي ، وكذلك

المعادلة الأخيرة تعني ذلك

أين ثابت. يمكن دمج هذا مع المعادلة (766) لإعطاء

أين . بالطبع ، المعادلتان (768) و (769) هي المعادلات التقليدية للحركة لجسيم يتحرك في جهد مركزي - انظر الفصل 5.


2.1: استخدام الماصات الدقيقة بشكل صحيح

  • بمساهمة من Clare M. O & rsquoConnor
  • أستاذ مشارك فخري (علم الأحياء) في كلية بوسطن

يمكن القول إن أهم المعدات العلمية التي ستستخدمها في هذه الفئة هي الماصات الدقيقة القابلة للتعديل ، والتي ستستخدمها في كل تجربة تقريبًا. الماصات الدقيقة هي أدوات دقيقة مصممة ل بدقةو بدقةنقل الأحجام في نطاق ميكروليتر. يمكنك استخدام الميكرولتر أو المليلتر كوحدات الحجم في دفاتر الملاحظات والتقارير المعملية الخاصة بك ، ولكن كن حذرًا لتذكر دائمًا وحدة الصوت التي تستخدمها. تذكر العلاقات بين وحدات الحجم:

الإحكام والدقة

تعتمد الدقة على الماصة المجهرية التي تقدم الحجم الصحيح. نتائج دقيقة
قابلة للتكاثر. دع & rsquos تستخدم القياس الهدف لتوضيح الفرق بين النتائج الدقيقة والدقيقة. تخيل أن أربعة طلاب حاولوا ضرب عين المركز خمس مرات. الطلاب A و B دقيقون ، بينما الطلاب A و C دقيقون.

يحدد المصنعون دقة الماصات الدقيقة ودقتها باستخدامها لنقل أحجام محددة من الماء المقطر إلى قطرة يتم وزنها بعد ذلك على ميزان تحليلي. كثافة الماء 1.0 جرام لكل مل عند 25 & # 778 درجة مئوية. تتكرر العملية عدة مرات أثناء عملية المعايرة ، وتُستخدم البيانات لحساب دقة الماصة الدقيقة ودقتها.

تشير الدقة إلى أداء الماصة المجهرية بالنسبة لقيمة قياسية (المقصود). يتم حساب الدقة من الفرق بين الحجم الفعلي الذي يتم صرفه بواسطة الماصة الدقيقة والحجم المقصود. لاحظ أن هذا يمكن أن يكون سالبًا أو موجبًا
القيمة. عندما تتم معايرة الماصات الدقيقة ، يتم التعبير عن الدقة عادةً كنسبة مئوية من
القيمة المختارة. تم تصميم الماصات الدقيقة للعمل بدقة في حدود نسبة مئوية قليلة (بشكل عام & lt3٪) من القيمة المقصودة. تنخفض دقة الماصة المجهرية إلى حد ما عندما يتم ضبط الماصات الدقيقة لتقديم أحجام قريبة من أدنى القيم في مداها.

توفر الدقة معلومات حول إمكانية التكاثر ، دون أي إشارة إلى معيار. تعكس الدقة أخطاء عشوائية لا يمكن التخلص منها بالكامل من أي إجراء. وبالتالي ، يجب أن تولد سلسلة من القياسات المتكررة توزيعًا طبيعيًا أو ذي حدين (معاكس). يتم التعبير عن الدقة على أنها الانحراف (الانحرافات) المعياري لمجموعة القياسات. في التوزيع الطبيعي ،

يقع 2/3 من القياسات ضمن انحراف معياري واحد للمتوسط ​​أو المتوسط ​​(x) ، و 95٪ من القياسات ستقع ضمن انحرافين معياريين عن المتوسط. الانحراف المعياري لمجموعة من ن يتم حساب القياسات باستخدام الصيغة أدناه.

اختيار الماصة المجهرية

يصف الانحراف المعياري توزيع القياسات بالنسبة لمتوسط ​​القيمة

نستخدم ثلاثة أحجام مختلفة من الماصات الدقيقة في المختبر ، P20 و P200 و P1000. تم شراء الماصات الدقيقة الخاصة بنا من عدة جهات تصنيع مختلفة ، ولكن مبادئ التشغيل واحدة. تشير الأرقام بعد & ldquoP & rdquo إلى الحد الأقصى لعدد الميكروليترات التي تم تصميم الماصة المجهرية لنقلها. لاحظ أن هناك بعض التداخل في نطاقات الماصات الدقيقة المختلفة. على سبيل المثال ، يمكن استخدام كل من P200 و P20 لنقل 15 & mul ، لكن P20 أكثر دقة ضمن هذا النطاق. كقاعدة عامة ، حدد دائمًا أصغر ماصة من حيث الحجم والتي ستنقل الحجم.

تحديد حجم النقل

هناك ثلاثة أرقام على مؤشر الحجم. مع كل من الماصات الدقيقة ، ستحدد حجمًا لثلاثة أرقام عن طريق تدوير مقبض ضبط مستوى الصوت. ستتمكن أيضًا من الاستقراء بين أقل الأرقام مع العلامات الورنية على القرص السفلي. ستكون معظم القياسات التي ستجريها باستخدام الماصات الدقيقة دقيقة لأربعة أرقام معنوية!

أبدا أدر قرص المؤشر إلى ما وراء حدود الصوت العلوية أو السفلية للماصّة المجهرية! هذا يمكن أن يتلف المكبس.

​​​​نقل الأحجام بدقة

تعمل الماصات الدقيقة عن طريق إزاحة الهواء. يقوم المشغل بالضغط على المكبس الذي يحرك مكبسًا داخليًا إلى أحد الوضعين المختلفين. يتم استخدام المحطة الأولى لملء طرف الماصة الدقيقة ، ويتم استخدام المحطة الثانية لتوزيع محتويات الطرف. عندما يقوم المشغل بالضغط على المكبس حتى المحطة الأولى ، يقوم المكبس الداخلي بإزاحة حجم من الهواء يساوي الحجم الموضح على قرص مؤشر الصوت. تستخدم المحطة الثانية فقط لتوزيع محتويات الطرف.

ملء الماصة المجهرية

  • قم بإزالة الغطاء من الصندوق الذي يحتوي على رؤوس الماصة الدقيقة ذات الحجم الصحيح. قد تكون أطراف P-1000 زرقاء أو واضحة ، بينما تكون أطراف P-20 و P-200 صفراء أو واضحة.
  • اربط الطرف عن طريق إدخال عمود الماصة المجهرية في الطرف والضغط بقوة لأسفل (الشكل على اليمين). يجب أن ينتج عن ذلك ختم محكم بين طرف وعمود الماصة المجهرية.
  • استبدل غطاء صندوق الأطراف للحفاظ على الأطراف المتبقية معقمة. تجنب لمس الطرف (خاصة الطرف الرفيع) لأن الأطراف معقمة.
  • اضغط على مكبس الماصة الدقيقة حتى المحطة الأولى.
  • اغمر الطرف على بعد بضعة ملليمترات تحت سطح المحلول الذي يتم سحبه في

ماصة. تكون عملية سحب العينات أكثر دقة عند إمساك الماصة عموديًا. حافظ على الزاوية أقل

من 20 & # 778 من عمودي للحصول على أفضل النتائج.

أن الحجم الكامل للعينة قد دخل الحافة. لا تدع المكبس ينفجر. هذا مهم بشكل خاص عند نقل أحجام أكبر ، لأن الرش يمكن أن يلوث جذع الماصة المجهرية. إذا قمت بتلويث العمود عن غير قصد ، فقم بتنظيفه على الفور باستخدام Kimwipe رطب.

لا تضع ماصة صغيرة تحتوي على سائل في طرفها على المقعد أبدًا!

صرف محتويات الماصة المجهرية


يدعي لويس هاميلتون أن التغييرات في القواعد مصممة من أجل & # x27peg لنا مرة أخرى & # x27

قال لويس هاميلتون إن مرسيدس سترتقي إلى مستوى التحدي المتمثل في التعامل مع الفورمولا واحد تغييرات في القواعد تهدف إلى "ربطنا إلى الوراء" بعد أن تعرض للضرب على مركز الصدارة في سباق جائزة البحرين الكبرى على يد ماكس فرستابن يوم السبت.

وقال البطل المدافع عن لقبه سبع مرات ، والذي قدم عرضًا هذا العام للحصول على لقب السائق الثامن غير المسبوق ، إنه "ليس سراً" أن اللوائح الديناميكية الهوائية المعدلة قد تم إدخالها لمنع مرسيدس من التقدم.

وقال للصحفيين يوم السبت (27 مارس) "أعني أنه ليس سرا أن التغييرات ، بالطبع ، تم إجراؤها لربطنا بالعودة".

"لقد أجرينا التغييرات ، بالطبع ، العام الماضي - على محركنا - لفعل الشيء نفسه.

"لكن هذا جيد. نحن نحب التحدي ولا ننظر باستخفاف إلى هذه الأشياء. نحن فقط نعمل بجد لنبذل قصارى جهدنا وهذا ما سنفعله."

وقال زميله فالتيري بوتاس ، الذي احتل المركز الثالث يوم السبت ، إنه ليس لديه إجابة عن نفس الموضوع.

هل تتفق مع هاميلتون ، أم أنك سعيد لأن هيمنة مرسيدس قد تنتهي؟ من فضلك شارك افكارك في حقل التعليقات في الاسفل.

قال: "أنا أحب الأشياء الهوائية". "أنا مهووس بعض الشيء ، في بعض النواحي. أحب الديناميكا الهوائية ، أنا مهتم حقًا ، لكني لا أعرف الحقائق."

وقال هاميلتون إنه تأثر برد فعل مرسيدس منذ أن كافح لمباراة ريد بول في اختبار قبل الموسم في وقت سابق من الشهر.

وقال "لقد عملنا بجد خلال الأسبوع الماضي لمحاولة فهم الحزمة التي لدينا".

"لقد قطعنا بعض الخطوات للأمام ، لكننا لم نتمكن من التنافس مع اللفة الأخيرة التي فعلها ماكس اليوم ، لكن P2 تضعنا في وضع يسمح لنا بالتسبب في مشاكل لريد بول غدًا.

لويس: "تهانينا لماكس ، سريعًا في اللفة الأخيرة!

"لقد أعطيته كل ما أملك ، لكن للأسف لم يكن جيدًا بما فيه الكفاية. هناك دائمًا المزيد ، لكنه كان أفضل ما يمكنني فعله ، لقد حصلت على كل ما يمكنني فعله من السيارة." # BahrainGP. # F1 pic.twitter.com/NWFlQT94Ip

& mdash Formula 1 (@ F1) 27 مارس 2021

"لقد قام ماكس بعمل لفة رائعة وما يقرب من 0.4 ثانية يمثل فجوة كبيرة لذلك لدينا بعض العمل الذي يتعين علينا القيام به. لقد دفعنا ، لكن في النهاية لم أتمكن من الخروج من السيارة.


الآثار المشتركة للترابط والاستجابة والتآزر

مصفوفة التسديد التي تفسر تأثير الاستجابة ρ

. تعاون . لا تعاون.
مردود للتعاون (ب - ج + د) (1 + ρ) - ج + ب ρ + د ρ
المردود من عدم التعاون ب - ج ρ + د ρ 0
. تعاون . لا تعاون.
مردود للتعاون (ب - ج + د) (1 + ρ) - ج + ب ρ + د ρ
المردود من عدم التعاون ب - ج ρ + د ρ 0

انظر المادة التكميلية أ: نموذج استجابة ثنائي للاشتقاق.

مصفوفة التسديد التي تفسر تأثير الاستجابة ρ

. تعاون . لا تعاون.
مردود للتعاون (ب - ج + د) (1 + ρ) - ج + ب ρ + د ρ
المردود من عدم التعاون ب - ج ρ + د ρ 0
. تعاون . لا تعاون.
مردود للتعاون (ب - ج + د) (1 + ρ) - ج + ب ρ + د ρ
المردود من عدم التعاون ب - ج ρ + د ρ 0

انظر المادة التكميلية أ: نموذج استجابة ثنائي للاشتقاق.


قاعدة هاملتون: متى تغير المعادلة؟ - مادة الاحياء

القواعد عبارة عن تعبيرات رياضية تسمح لك بتعريف كميات النموذج أو تعديلها ، أي سعة المقصورة أو كمية الأنواع أو قيمة المعلمة.

يمكن للقواعد أن تأخذ شكل التخصيصات الأولية أو التخصيصات أثناء سير المحاكاة (التخصيصات المتكررة) أو العلاقات الجبرية أو المعادلات التفاضلية (قواعد المعدل). يتم وصف تفاصيل كل نوع من القواعد التالية.

التعيين الأولي

تتيح لك قاعدة التخصيص الأولية تحديد القيمة الأولية لكمية النموذج كقيمة رقمية أو كدالة لكميات النموذج الأخرى. يتم تقييمه مرة واحدة في بداية المحاكاة.

يتم التعبير عن قاعدة التعيين الأولية على أنها Variable = Expression ، ويتم تحديد القاعدة على أنها Expression. على سبيل المثال ، يمكنك كتابة قاعدة تخصيص أولية لتعيين المقدار الأولي للأنواع 2 ليكون متناسبًا مع الأنواع 1 كأنواع 2 = ك * أنواع 1 حيث k هي معلمة ثابتة.

التنازل المتكرر

تتيح لك قاعدة التخصيص المتكررة تحديد قيمة الكمية كقيمة رقمية أو كدالة لكميات أخرى بشكل متكرر أثناء المحاكاة. يتم تقييمها في كل خطوة زمنية ، والتي يتم تحديدها بواسطة حلال أثناء عملية المحاكاة.

يتم التعبير عن قاعدة التخصيص المتكررة على أنها متغير = تعبير ، ويتم تحديد القاعدة على أنها التعبير. على سبيل المثال ، لتقييم إجمالي عدد الأنواع بشكل متكرر من خلال تلخيص الأنواع في أقسام مختلفة ، يمكنك إدخال: xTotal = c1.X + c2.X ، حيث xTotal هو معلمة غير ثابتة ، و c1 و c2 هما اسم المقصورات حيث الأنواع يتواجد x.

القواعد الجبرية

تتيح لك القاعدة الجبرية تحديد قيود رياضية على واحد أو أكثر من الكميات النموذجية التي يجب الاحتفاظ بها أثناء المحاكاة. يتم تقييمه بشكل مستمر أثناء المحاكاة.

An algebraic rule takes the form 0 = Expression , and the rule is specified as the Expression . For example, if you have a mass conservation equation such as species_total = species1 + species2 , write the corresponding algebraic rule as species1 + species2 - species_total .

However, repeated assignment rules are mathematically equivalent to algebraic rules, but result in exact solutions instead of approximated solutions. Therefore, it is recommended that you use repeated assignment rules instead of algebraic rules whenever possible. Use algebraic rules only when:

You cannot analytically solve the equations to get a closed-form solution. For example, there is no closed-form solution for x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + k = 0 whereas the closed-form solution for kx – c = 0 is x = c/k .

You have multiple equations with multiple unknowns, and they could be inconvenient to solve.

If you use an algebraic rule, rate rule, or repeated assignment to vary the value of a parameter or compartment during the simulation, make sure the ConstantValue property of the parameter or ConstantCapacity of the compartment is set to false .

Repeated Assignment vs. Algebraic Rules

Repeated assignment rules are mathematically equivalent to algebraic rules, but result in exact solutions. However, algebraic rules are solved numerically, and the accuracy depends on the error tolerances specified in the simulation settings. In addition, there are several advantages to repeated assignment rules such as better computational performance, more accurate results since no rules have to be solved numerically (hence no approximations), and sensitivity analysis support.

If you can analytically solve for a variable, use a repeated assignment rule instead of an algebraic rule.

In repeated assignment rules, the constrained variable is explicitly defined as the left-hand side, whereas in algebraic rules it is inferred from the degrees of freedom in the system of equations. See also Considerations When Imposing Constraints.

Rate Rules

A rate rule represents a differential equation and lets you specify the time derivative of a model quantity. It is evaluated continuously during a simulation.

A rate rule is represented as d V a r i a b l e d t = E x p r e s s i o n , which is expressed in SimBiology as Variable = Expression . For example, if you have a differential equation for species x, d x d t = k ( y + z ) , write the rate rule as: x = k * (y + z) .

Evaluation Order of Rules

At the start of the simulation (that is, at simulation time = 0), SimBiology ® evaluates the initial assignment and repeated assignment rules as a set of simultaneous constraints. SimBiology treats the rules as a unified system of constraints and automatically reorders and evaluates them. The order in which the rules appear in the model has no effect on the simulation results.

If a quantity is being modified by an assignment rule, the rule replaces initial value properties, such as InitialAmount , Capacity , or Value . Similarly, a variant altering such quantities has no effect because the value is superseded by the assignment rules.

SimBiology throws an error if the model has circular dependencies in the initial assignment and repeated assignment rules. In other words, initial assignments and repeated assignments cannot have a variable that is explicitly or implicitly referenced on both the left- and right-hand sides of the equation.

For instance, you cannot create circular sets of assignments such as a = b + 1 and b = a + 1 , where أ و ب are explicitly referenced on both sides of the equation. An example of an implicit reference is when an assignment rule references a species in concentration. In this case, the compartment that contains the species is implicitly referenced.

You might observe different simulation results with respect to initial assignments for previous releases of SimBiology (R2017a or earlier). To recover the same simulation results at time = 0, as in R2017a or earlier, use the updateInitialAssignments function in the command line. إذا كنت تستخدم ملف SimBiology app, right-click the model from the Project Workspace واختر Remove Order Dependencies.

Conservation of Amounts During Simulation

During a simulation (that is, at simulation time > 0), SimBiology conserves species amounts rather than concentrations if there are any changes to the volume of a compartment where the species reside. In other words, if you have a repeated assignment rule or an event that changes the volume, then you see the effect of conservation of species amounts at time > 0.

However, at the beginning of a simulation (that is, at simulation time = 0), the concept of amount conservation does not apply because there are no changes before time = 0. Only one set of initial conditions exists and SimBiology uses the conditions at the start of the simulation. Specifically, at time = 0, SimBiology:

Initializes variables for species, compartments, and parameters using the corresponding InitialAmount , Capacity , and Value properties.

Updates the values by replacing them with the corresponding alternate values from variants, if any.

Updates the values by evaluating initial assignment and repeated assignment rules as a set of simultaneous constraints. Therefore, the assignment rules replace initial values if model quantities are being modified by such rules or variants.

In previous releases (R2017a or earlier), if a repeated assignment changed a compartment volume, SimBiology used the compartment capacity to determine the initial amount and conserved it when the compartment volume changed at time = 0. In R2017b or later, SimBiology uses the InitialAmount property of the species as the initial condition at time = 0. Consider the following model.

In R2017b or later, SimBiology uses the InitialAmount property of species س, and reports the initial amount of س as 50 milligram/liter instead.

Writing Rule Expressions

Use MATLAB ® syntax to write a mathematical expression for a rule. Note that no semicolon or comma is needed at the end of a rule expression. If your algebraic, repeated assignment, or rate rule expression is not continuous or differentiable, see Using Events to Address Discontinuities in Rule and Reaction Rate Expressions before simulating your model.

Considerations When Imposing Constraints

Suppose that you have a species y whose amount is determined by the equation y = m * x - c . In SimBiology, the algebraic rule to describe this constraint is written as m * x - c - y . If you want to use this rule to determine the value of y , then m , x , and c must be variables or constants whose values are known or determined by other equations. Therefore, you must ensure that the system of equations is not overconstrained or underconstrained. For instance, if you have more equations than unknowns, then the system is overconstrained. Conversely, if you have more unknowns than the equations, then the system is underconstrained.

The behavior of an underconstrained system could be fixed by adding additional rules or by setting the ConstantValue or ConstantCapacity or ConstantAmount property of some of the components in the model.

Rate Rule Examples

The following examples show how to create rate rules for different applications.

Create a Rate Rule for a Constant Rate of Change

This example shows how to increase the amount or concentration of a species by a constant value using the zero-order rate rule. For example, suppose species x increases by a constant rate k . The rate of change is:

Set the initial amount of species x to 2, and the value of parameter k to 1. Use the following commands to set up a SimBiology model accordingly and simulate it.

Alternatively, you could model a constant increase in a species using the Mass Action reaction null -> x with the forward rate constant k .

Create a Rate Rule for an Exponential Rate of Change

This example shows how to change the amount of a species similar to a first-order reaction using the first-order rate rule. For example, suppose the species x decays exponentially. The rate of change of species x is:

The analytical solution is:

where C t is the amount of species at time t, and C 0 is the initial amount. Use the following commands to set up a SimBiology model accordingly and simulate it.

If the amount of a species x is determined by a rate rule and x is also in a reaction, x must have its BoundaryCondition property set to true . For example, with a reaction a -> x and a rate rule d x d t = k * x , set the BoundaryCondition property of species x to true so that a differential rate term is not created from the reaction. The amount of x is determined solely by a differential rate term from the rate rule. If the BoundaryCondition property is set to false , you will get the following error message such as Invalid rule variable 'x' in rate rule or reaction .

Create a Rate Rule to Define a Differential Rate Equation

Many mathematical models in the literature are described with differential rate equations for the species. You could manually convert the equations to reactions, or you could enter the equations as rate rules. For example, you could enter the following differential rate equation for a species C :

dC dt = vi - vdX C Kc + C - kdC

as a rate rule in SimBiology: C = vi - (vd*X*C)/(Kc + C) - kd*C

Create a Rate Rule for the Rate of Change That Is Determined by Another Species

This example shows how to create a rate rule where a species from one reaction can determine the rate of another reaction if it is in the second reaction rate equation. Similarly, a species from a reaction can determine the rate of another species if it is in the rate rule that defines that other species. Suppose you have a SimBiology model with three species ( a , b , and c ), one reaction ( a -> b ), and two parameters ( k1 and k2 ). The rate equation is defined as b = - k 1 * a , and rate rule is d c / d t = k 2 * a . The solution for the species in the reaction are:

a = a o e - k 1 t , b = a o ( 1 - e - k 1 t ) .

Since the rate rule d c / d t = k 2 * a is dependent on the reaction, d c / d t = k 2 ( a o e - k 1 t ) . The solution is:

c = c o + k 2 a o / k 1 ( 1 - e - k 1 t )

Enter the following commands to set up a SimBiology model accordingly and simulate it.


شاهد الفيديو: معادلات هاملتون الجزء الأول- Analytical mechanics, Hamiltons equations part 1 (كانون الثاني 2022).